书名：大宇之形（第一推动丛书·宇宙系列）
作者：丘成桐 史蒂夫·纳迪斯
译者：翁秉仁,赵学信
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018-09-01
ISBN：9787535794482
- 陈氏类和黎奇曲率，是彼此相关的，它们是源自于几何学家尝试将黎曼面从复一维推广到多维，并从数学上刻画这些推广结果之间差别的努力。
一、边界
- 在拓扑中的定义很直观：圆盘是有边界的，亦即有明确界定的边缘，而球面则没有。
在球面上，不管你朝哪个方向走，而且不管走多远，都不会碰到或接近任何边缘。
二、高斯—博内定理
适用于紧致黎曼曲面，以及其他任何无边界的紧致曲面。
这个定理是在19世纪时由高斯和法国数学家博内（Pierre Bonnet）所提出的，它建立了曲面的几何性质及其拓扑性质之间的关系。
高斯—博内公式是说，上述曲面的总高斯曲率（或高斯曲率的积分）等于2π乘以该曲面的“欧拉示性数”（Euler characteristic）。
而欧拉示性数χ（希腊字母chi）则又等于2-2g，其中g是曲面的亏格（也就是曲面的“洞”数或“把手”数）。举例来说，二维球面没有洞，所以它的欧拉示性数是2。
在此之前，欧拉提出了另一条求任何多面体欧拉示性数的公式：χ=V-E+F，其中V是顶点数，E是边数，F是面数。
以四面体为例，χ=4-6+4=2，与球面的χ值相同。一个立方体有8个顶点、12个边和6个面，所以χ=8-12+6=2，再次和球面相同。
因为欧拉示性数只和物体的拓扑，而非几何形状有关，那么这些几何相异，但拓扑相同的物体有着相同的χ值当然很合理。
欧拉示性数χ是空间的第一个主要的“拓扑不变量”，也就是在拓扑等价但外观可能极为不同的各个空间上（例如球面、四面体和立方体），都能维持不变的性质
三、陈氏类
陈氏类是陈省身所发展的理论，是一种在数学上刻画不同复流形的概略方法。
简单来说，如果两个流形的陈氏类不同，它们就不可能相同；反之却不一定成立：两个不同的流形可能具有相同的陈氏类。复一维的黎曼面只有一个陈氏类，即第一陈氏类，而对于这个情况，正好等于欧拉示性数。
一个流形的陈氏类数目，视其维数而定，例如复二维的流形具有第一和第二陈氏类。
至于弦论所关心的复三维（或实六维）流形，则有三个陈氏类。它的第一陈氏类为六维空间中的实二维子空间（子流形）各对应到一整数，其中所谓子空间是原空间的一部分形体，就像纸张（二维）可以摆在办公室（三维）里一样。类似地，第二陈氏类为空间中的实四维子流形各对应一整数。第二陈氏类则为这个复三维（或实六维）的流形本身指定一个数字，也就是欧拉示性数χ。事实上，对于任何复n维的流形，它的最后一个，亦即第n个陈氏类必定对应到流形的欧拉示性数。
