原作者：代码混音师，原文：微信红包背后的赌博游戏
结论
十赌九输，
赌博前请先学数学。
序
今天坐车的时候，看到司机的微信在玩一个叫「红包接龙」的游戏，让我提起了兴趣。游戏的规则很简单：群里有 100 个人，首先群主发一个 100 元的红包，然后大家去抢。抢到最多钱的那个人（手气最佳）必须再发一个 100 元的红包，依次类推。乍一听，如果每个人都遵守规矩，那么这就是一个零和游戏。但仔细品品感觉并不那么简单。在这个情况下，是不是资产很容易两极分化，然后其中一些人破产呢？又或者，存不存在一种玩法，使得可以必胜呢？于是我想来好好讨论一下这个问题。
随机算法
要想探讨这个游戏，首先我们需要知道微信红包是怎么进行随机算法的。根据这个知乎回答，答主给出了一个微信红包的算法。由于具体的算法是一个黑盒，那么我们就先建立在这个算法下进行好了，也就是：
每个人随机从 0.01 和剩余平均值两倍之间取一个值，最后一个人拿走剩余全部。
我写了一个小 Ruby 脚本来实现这个功能：
require 'descriptive_statistics'
require 'securerandom'
class RedEnvelope
def initialize(money, size)
@size = size
@money = money
end
def draw
raise 'Empty Envelope' if @size < 1
if @size == 1
@size -= 1
return @money
end
max = @money / @size * 2
aquired = SecureRandom.random_number(max - 1) + 1
@size -= 1
@money -= aquired
aquired
end
def empty?
@size == 0
end
end
class User
attr_reader :name, :money
def initialize(name, money)
@name = name
@money = money
end
def generate(money, size)
raise "#{@name} Go Bankrupt" if money > @money
@money -= money
RedEnvelope.new(money, size)
end
def fetch(envelope)
fetched = envelope.draw
@money += fetched
fetched
end
end
class Game
attr_accessor :users
def initialize(bet, users)
@bet = bet
@users = users
@round = 0
end
def play(user)
@round += 1
order = @users.shuffle
largest_amount = 0
largest_user = nil
envelope = user.generate(@bet, @users.size)
order.each do |user|
amount = user.fetch(envelope)
if amount > largest_amount
largest_amount = amount
largest_user = user
end
end
print "Round #{@round}: "
puts @users.map { |u| u.money / 100.0 }.standard_deviation
largest_user
end
end
标准差与破产探索
我们先假设有 10 个玩家，每个人有 5000 元开局，每一把玩 200 元好了。
users = []
10.times do |i|
users << User.new("User #{i}", 5_000_00)
end
game = Game.new(200_00, users)
user = users.first
loop do
user = game.play(user)
end
进行了一次模拟，在游戏进行到第 2399 轮时，2 号玩家破产。玩家间余额的标准差随游戏轮数的关系如下：
多进行几次模拟，修改初始金额或每次的赌资，情况几乎不变。也就是随着游戏轮数的进行，玩家间余额的标准差（贫富差距）在变得越来越大，直到某一玩家破产，游戏结束。
这一结论是显然的，因为实际上这个游戏是一个典型的「无偏随机游走」问题，标准差与时间成正比。随着游戏进行，必然一些人变得极度有钱，而越来越多人会破产。
随机算法的不随机之处
但财富不单单是聚集的问题，如果我们仔细回头看这个随机算法，就会发现它是有规律的。
虽然均值一样，但是越早抽到红包，方差越小，越不可能遇到需要发红包的情况。越后抽越容易出现手气最佳，从而产生负收益的情况。在均值一致的情况下，只要减少发红包的次数就行了。于是，庄家如果有机器辅助的话，就可以把自己的期望变为正数。
但是，这时我就产生了一个疑问：「如果同时也有其它机器人一起参与抢单呢？」
我于是问了问司机，这群有人用抢红包工具吗？司机非常自信地告诉我：「不可能。群主会先收取押金，如果你被发现作弊，会直接把你踢出群。」
原来如此，原来只要把连着几把第一个抽的直接踢出群没收押金即可。
完美。
