2020-06-15关于乘积的新型理解

关于两个实数的乘积这已经是个很简单的问题,因为这个知识很早就已经在初中学过了,无非就是

                                        a * b (a,b均为实数)

小学的理解为有实数为a的b的总数,反之亦然。

今天从图书馆借到了一本数学分析,在这里,关于实数乘积给了我们一个数形结合的新解释。

首先我先把方法写在这里。

记交点为O。在水平直线上截OA使长度为a;在竖直线线上截OB为b,另截OC长度为1,自B引直线平行于AC,交水平直线于D,则OD的长度即为a与b的乘积。

在这个模型中,就是利用数形结合的模型来计算,a与b属于上述实数。

上图:


猛然间是不是很明显,这里你要是几何学的不错,你会发现这里会有一对相似三角形。那就是三角形OBD与三角形OCA。

这里利用相似比来确定a与b的乘积。

过程如下:



其实这个地方也算是补全初中的误区吧,因为我之前描述的a个b是小学在学习自然数的乘积时的算法,所以在实数集的时候并不适用。在这里引入类似数轴的方式会更科学的表达,同时也是为了后来高数的某些想法做基础。

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