一、什么是PCA

• PCA（principal component analysis）中文称作主成分分析。
  是一种降维方法。在生物学数据中，每个样本都有成千上万个基因的测量指标，每个基因就是一个特征（也可称为维度），因此该数据就有成千上万个特征／维度。我们肉眼无法对那么高维度的数据进行直观的观察，挑选几个最重要的维度可以直观地考察样本之间最重要的区别，这几个最重要的维度就是“主成分”。

二、示例解读：

• 横坐标，第一主成分及贡献率：
  贡献率最高的主成分，贡献率是该主成分的方差在整体方差中的占比，占比越高，代表总体数据的权重越高。
• 纵坐标，第二主成分及贡献率：
  贡献率次高的主成分。
• 样本：
  样本在主成分空间中的位置，样本之间距离表示在主成分空间中的差异大小。如果样本之间聚集在一起，说明这些样本差异性小；反之样本之间距离越远，说明样本之间差异性越大。
• 分组信息：
  根据实验需求设置的样本分组，在图中按不同颜色区分以明显看出不同组间的差别。
• 样本分布的置信区间：
  圆圈表示95%置信区间内的样本分组。圆圈大小反映样本点分布集中程度，而圆圈之间的距离则体现了样本组之间的离散程度。

三、如何理解PCA分析

• 为了更好地区分样本，挑选最重要主成分／维度的过程不是直接按现有的特征／维度去挑选，而是进行一些数学变换。我们用一个二维数据（人的身高和体重这两个特征）去理解这过程。下表是AI随机生成的3个男性和3个女性的身高和体重的数据：

我们想要在图上展示，可以通过身高体重的二维散点图进行展示，如A图。
同样，我们用PCA的方法处理这数据，得到B图：

• 比较散点图和PCA图，我们发现这两者只是做了空间变换，但相对空间位置是一样的。PCA图将大部分的差异集中在PC1中（99.6%的贡献度），而PC2中只有0.4%的贡献度。

• 把身高、体重等指标换成每个基因的表达量，就是我们常见的生物学数据。

• 理论上来说，n维的空间可以得到不超过ｎ个主成分，但由于人类的视觉最多只能观察3维的数据，因此PCA一般只展示二维或三维的结果。

四、PCA计算过程原理

• 根据前面对PCA的理解，我们可以知道，PCA分析的计算过程，就是如何进行数据变换并投射到各个维度（主成分）的过程。这过程可以分为5步：

  
  

五、资料

知乎：
[什么是PCA分析？手把手教你理解PCA - 知乎]
(https://zhuanlan.zhihu.com/p/1908087326053238090)

[PCA（主成分分析）的理解与应用 - 知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/60664507)