2022大创-闪耀光栅-资料整理

闪耀光栅（blazed grating）

思路

几何光学
研究对象：振幅型平面透射光栅-狭缝光栅，相位型反射光栅-闪耀光栅
电磁特性：只能模拟完全反射、或完全透射型的光栅；
光栅外形：对于形状不规则的光栅，积分会比较繁琐：

物理光学
研究对象：矩形光栅，闪耀光栅等立体结构的光栅
电磁特性：能同时模拟反射和透射的情况，但是折射率为实数时衍射效率收敛，折射率为复数时衍射效率发散，只好强行把闪耀光栅从“反射型”改成“透射型”；
光栅外形：可以把形状不规则的光栅切成多层，这样每一层光栅切片都是一个平面（一条直线），可以简化积分；

如果没有实现金属材质的闪耀光栅（相位型），那么只需要展示衍射条纹的空间分布即可，因为改变光学参数（如光栅周期）最直观的反映就是衍射效率曲线高矮胖瘦的变化。

闪耀光栅的概念

当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预定的方向上，即某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现象称为闪耀（blaze），这种光栅称为闪耀光栅。
在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（blaze angle）。最大光强度所对应的波长，称为闪耀波长（blaze wavelength）。
通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱。

闪耀光栅基本原理 https://www.sohu.com/a/396565719_99961126

衍射光栅和光纤光栅的区别

衍射光栅是光栅的一种。它通过有规律的结构，使入射光的振幅或相位（或两者同时）受到周期性空间调制。衍射光栅在光学上的最重要应用是作为分光器件，常被用于单色仪和光谱仪上。

闪耀光栅，也被称为小阶梯光栅（一种有粗槽间隔的衍射光栅），是设计的一种在特定衍射级别产生最大衍射效率的特定的反射或者投射衍射光栅结构。这意味着，在设计的衍射级别上光功率占大多数，同时在其他级别（尤其是零级）光功率的损失最小。基于这种设计，一个闪耀光栅对应一个特定的波长使用，称为闪耀波长。
闪耀光栅对应的情况是一束光入射到一个表面有周期性起伏的平面上，闪耀光栅本质是一个色散元件，关于闪耀光栅，thorlabsChina的官网有很详细的介绍

光纤光栅是一种通过一定方法使光纤纤芯的折射率发生轴向周期性调制而形成的衍射光栅，是一种无源滤波器件。1993年hill等人提出了相位掩模技术，它主要是利用紫外光透过相位掩模板后的±1级衍射光形成的干涉光对光纤曝光，使纤芯折射率产生周期性变化，从而写入光栅。
布拉格衍射是一束光入射到一个有好几层反射面的空间中，不同层之间的光程差满足波长的整数倍就能发生相干增强，对应公式2dsin(theta)=n(lambda)，其中n是衍射级数，d是不同层之间的间距。

严格耦合波理论

课本上只介绍了完全不透光的、闪耀角为三角形的闪耀光栅，我们可以用几何光学的方法研究这种光栅；
针对形状不规则的光栅，我们可以视其为无数多层的、槽高度很小的矩形光栅的叠加，这就需要用严格耦合波理论，联立麦克斯韦方程组来求解。

光栅的结构设计

课本中的闪耀光栅以铝为反射薄膜，以钛为中间层。

光栅材料可依据材质、线数、效果、厚度、幅面等方式进行分类。每种分类都伴有其应用范围。
材质分类
立体印刷光栅材料以塑料为原料，主要有PET、PP、PVC三种。
厚度分类
依其材料厚度分为膜材光栅、片材光栅和板材光栅。膜材光栅和片材光栅又称为软质光栅，板材光栅称为硬质塑料光栅。

介电常数的空间分布与傅里叶级数展开

折射率和波长的关系

两种介质进行比较时，折射率较大的称光密介质，折射率较小的称光疏介质。
折射率与介质的电磁性质密切相关。根据经典电动力学，和分别为介质的相对电容率和相对磁导率。
折射率还与波长有关，称色散现象。手册中提供的折射率数据是对某一特定波长而言的（通常是对钠黄光，波长为5893Å）。
气体折射率还与温度和压强有关。空气折射率对各种频率的光都非常接近于1，例如空气在20℃，760mmHg时的折射率为1.00027。
在工程光学中常把空气折射率当作1，而其他介质的折射率就是对空气的相对折射率。

金属的复折射率/复介电常数

在计算玻璃的介电常数时，我们直接把介电常数用折射率n的平方表示—— $\varepsilon \propto n^2$ 。在这里，我们把相对介电常数之类的系数都当成了实的常数。对于玻璃来说，折射率和介电常数都是实数，最后得到的衍射效率是收敛的。
但是计算金属的介电常数时，我们可能不能把相对介电常数当成实的常数，因为相对介电常数也可能是复的常数。比如，我们能查找到铝的折射率n是2+8j，但是把n做平方后， $\varepsilon$ 会等于-60+32j，他的实数部分是一个负数，后续验算中，也发现衍射效率不收敛，一般会大于1；
介电常数的实数部分是正数时，衍射效率一般会小于1，不过幸运的是，我们持续地增大实部，衍射效率会持续接近于1，且在数量级小于e+5之前都不会发散，所以这也不能说就是结果错了——也可能是傅里叶展开系数不够多，或者分层数不够多——只好期望缺失的那部分衍射效率就是他们贡献的......后来发现，自己算错了，(2+8j)^2 = -60-32j
只有当介电常数的复数部分=0时，衍射效率才会收敛，刚好=1。
所以，貌似严格耦合波模型无法争取解释折射率含有复数的情况？

折射率和介电常数的关系
$n = \sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$

折射率开放数据库 https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=Al&page=Rakic
复介电常数 https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%8D%E4%BB%8B%E7%94%B5%E5%B8%B8%E6%95%B0/501410

介电常数是指在同一电容器中用某一物质为电介质与该电容器在真空中的电容的比值。在高频线路中信号传播速度的公式如下：v＝k。

介电常数和相对介电常数
相对介电常数εr可以用静电场如下方法测量：首先在两块极板中间为真空的时候测其电容C0,然后在中间填入电介质时测其电容Cx。那么：εr=Cx/C0.
绝对介电常数ε0是一个电磁学物理常数。
介电常数ε=εr×ε0.
介电常数越大，说明介质对电荷的束缚能力越强，越不容易极化。

金属的介电常数是多少？
概念：https://www.zhihu.com/question/23078573
数据库：https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=Al&page=Rakic

Al的折射率

介电常数的实部可以是负数吗？
金属的介电常数是复数。介电常数是负数的叫超材料，是近几十年兴起的一个研究领域。

金属折射率的虚部是正值还是负值？ https://exp.newsmth.net/topic/article/4d2ca2f13e27cae98b97c5de9d80f8a4

Q	A1	A2

介电常数的空间分布与傅里叶级数展开

傅里叶级数的系数是怎么得到的？
https://www.zhihu.com/question/38841975/answer/1191275289
积分变换的公式推导以及例子：
https://blog.csdn.net/tugouxp/article/details/113770573

积分函数具有周期性	傅里叶级数表示	解析式	拟合得到的函数图形

复数形式的傅里叶级数
https://zhuanlan.zhihu.com/p/351173878

复数形式的傅里叶级数

探索光栅各项光学参数对衍射效率的影响

什么是衍射效率？
衍射效率是指在某一个衍射方向上的光强与入射光强的比值。

我们可以从闪耀角的定义知道，一个波长、周期对应唯一的一个闪耀角，只有符合这个算法，才能让偏移到+1级的衍射主极大刚好覆盖一个多缝干涉的峰，而不是覆盖两个峰而使得能量分散。
所以前期的时候，我们没有设置闪耀角，而是用波长、周期算出闪耀角，这样就能找到理论上的、在特定波长、周期组合的条件下的、衍射效率的最大值。
但是实际上，我们的光栅成产出来后就是固定的，我们会先确定好闪耀角的大小，让他来适应以“波长、周期”为基矢的向量空间中的复杂环境，并且尽可能让该闪耀角在最多的地方展示较大的衍射效率。

探索温度对衍射效率的影响

温度通过影响折射率，间接影响衍射效率

决定材料折射率的主要原因分析 https://zhuanlan.zhihu.com/p/151820465
重要结论：决定介质折射率的主要因素也只有这二个：极化次数N和极化时间△t。
参考文献：《玻璃的密度与折射率的关系》作者：卢安贤

折射率与波长的关系

介质对光的折射率是n=c/v
而光在介质中传播频率不变
速度与波长的关系是v=f*λ
于是得n=λc/λv
于是两个不同介质有n1/n2=λ2/λ1
即波长越大折射率越小

折射率与极化率的关系

玻璃的折射率与密度、极化率的关系 http://www.gaowenboli.com/news-675.html
(n2-1)/(n2+2)×M/d=R——①
式中，n为折射率，M为分子量，d为密度，R为分子折射度。
R=∑Rixi——②
式中，Ri为玻璃中所含离子（或原子）的离子折射度（或原子折射度），xi为离子（或原子）的摩尔分数。