关于数学学科的教法：传统上认为数学就是教学生懂得计算的方法；数学家们而言，计算仅仅是数学的一种工具，数学的真谛是解决问题、描述和理解结构与范型。（解决问题是明白的，可是描述与理解结构与范型我就不太明白了，此处存疑）
学生又该学习什么样的数学？也存在两种主张：主张教计算技能和主张培养概念理解。我并不明白此处的主张有何争议的呢？不应该是两种主张都应该是学生本应学习的数学吗？
马格德雷•兰珀特教师的案例说明，一个教师自身对数学的理解深度在她的教学过程中发挥的重要作用。帮助学生认识什么是数学合理性的目标（如学生对数学的理解，培养学生的独立性，有创造性的问题解决者）形成了她设计课堂教学的方法。
德博拉•鲍尔老师的教学，又让我感受到深厚的学科知识和学科教学方法是可以超越数学教学的界线，发展成一种文化。她不仅考虑什么是重要的数学观念，还考虑儿童是如何思考她所教的特定数学领域的，她要求学生承担起决定结论合理性和正确性的责任，而不是依赖课本或老师的确认。
关于导向性的一个重要特点：教师不仅要有数学领域的特定内容的知识和学生怎样看待这一特定内容的知识，还要有班级里个别学生怎样看待这一特定内容的知识。教师这三方面的知识的储备决定了课堂的教学策略，而恰当的教学策略又影响着学生对数学知识的构建，学生的知识构建又影响其对数学概念的理解，反过来又引导着教师的教学策略，这无疑又是一种学习共同体的呈现呢。
所谓有效教学，不再是之前我所理解的学科知识的深度理解，还需要特定学科的教学方法和策略二者相互作用，再加上学生已有知识的基础和进入新情境后知识的及时跟进都是密切相关的。未来的教学，不再自卑，更不再迷茫，需要的是静心学习和不断实践！
