构建线段树

• 线段树的每个节点除了天然的对应一段长度外，不一定赋予其上的意义就是区间元素的和，所以两个节点向上汇聚成父节点的时候，不一定是加法，故定义此接口，表示线段树中两个节点的汇聚；

public interface Merger<E> {
    E merge(E a, E b);
}

• 递归方法：在treeIndex的位置创建表示区间 [l, r] 的线段树（在脑子里想成树的索引，逻辑上的）；
• 规模更小的同一个问题是：在 leftTreeIndex 的位置创建 [l, mid]的线段树，在
  rightTreeIndex 的位置创建 [mid + 1, r] 的线段树；
  • 当不是不能再缩小的基本问题的时候，即 treeIndex 不是叶子节点，在leftTreeIndex的位置创建表示区间 [l, mid] 的线段树，在rightTreeIndex的位置创建表示区间 [mid + 1, r] 的线段树；
  • treeIndex的左右孩子构建好了之后，要汇聚成treeIndex，treeIndex的构建才算完成；
  • mid是treeIndex表示的区间 [l, r] 的中点；
• 不能再缩小的基本问题是：对treeIndex指向的节点的情况进行讨论；
  • treeIndex已经是叶子节点了，其表示的区间只有一个元素（问题的规模从线段坍缩成点了），即 l == r，此时 tree[treeIndex] 的值就是 data[l]；

public class SegmentTree<E> {

    private E[] tree;
    private E[] data;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger){

        this.merger = merger;

        data = (E[])new Object[arr.length];
        for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)
            data[i] = arr[i];

        tree = (E[])new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, arr.length - 1);
    }

    // 在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r){

        if(l == r){
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        // int mid = (l + r) / 2;
        int mid = l + (r - l) / 2;
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);
        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    public int getSize(){
        return data.length;
    }

    public E get(int index){
        if(index < 0 || index >= data.length)
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        return data[index];
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return 2*index + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return 2*index + 2;
    }
   
}