相位调制为什么会让载波的光谱展宽

1. 核心原因：时域相位变化引入频域能量分布

在调制理论里，相位调制本质上是在让载波的瞬时相位随时间变化：
E(t) = A \cos[\omega_c t + \phi(t)]
其中：

  • \omega_c 是载波角频率（光载波对应的超高频）
  • \phi(t) 是调制信号引入的相位变化

关键点：
相位不是静止的常数，而是随时间变化的函数。这种变化在数学上等价于频率的微小扰动，会把能量从载波点 \omega_c 分散到邻近的频率成分。

2. 通过傅里叶分析看展宽

  • 如果 \phi(t) 是一个慢慢变化的正弦（比如模拟PM），用三角展开可以得到：
    E(t) = A \cos(\omega_c t + \beta \sin \omega_m t)
    其中 \beta 是调制指数，\omega_m 是调制信号频率。
  • 展开后会得到：
    E(t) = A \sum_{n=-\infty}^{+\infty} J_n(\beta)\cos[(\omega_c + n\omega_m) t]
    这里的 J_n 是贝塞尔系数，意味着除了载波频率 \omega_c，还会出现 \omega_c \pm n\omega_m 的侧频分量，这就是频谱展宽的来源。

即使是纯相位变化，傅里叶变换告诉我们：时间域的相位变化→频域的频散。

3. 数字相位调制的展宽机制

在数字调制（如QPSK、BPSK）中，\phi(t) 会在每个符号间快速跳变，比如相位在 0°, 90°, 180°, 270° 之间切换。

  • 这种跳变相当于在时域引入了急剧的不连续性或快速斜率变化。
  • 快速变化 = 高频成分的引入，结果就是载波的频谱被拉宽到 ±半个波特率范围。
  • 即便脉冲整形（例如RRC滤波）能限制带宽，但本质上相位变化的“速度”决定了频谱的最小展宽。

4. 直观类比

想象载波是一个完美的水波：

  • 如果相位恒定，那波峰间距完全规律，频谱就是一个干净的尖峰。
  • 如果相位不断微调，就相当于在波的时间间隔里加入轻微的“抖动”：
    • 波峰有时提前一点，有时延后一点
    • 这会让原本很纯净的频率包含更多临近成分 → 光谱展宽。

5. 总结原因

相位调制会让载波光谱展宽的直接原因是：

  • 相位变化在数学上等价于瞬时频率变化（频率偏移）
  • 瞬时频率变化必然在频域中引入侧带，将能量分布到载波周边
  • 展宽的大小取决于：
    1. 相位变化的速度（= 调制信号带宽）
    2. 相位变化的幅度（调制指数）
    3. 脉冲整形和滤波方式
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