DFT的最初引入就是为了使数字计算机能够帮助分析连续时间信号的频谱。
DFT的快速算法——快速傅里叶变换(FFT)的出现使得DFT这种分析方法具有实用价值和重要性。
一、时间要离散、有限! 频谱要离散、有限!
DFT的最初引入就是为了使数字计算机能够帮助分析连续时间信号的频谱。
时域非周期-频域连续
时域周期-频域离散;
时域连续 - 频域非周期
时域离散-频域周期。
FT、FS、 DTFT、 DFS、 DFT看着有点晕，有没有迷糊？感觉这之间有联系，但又说不出一二，是不是......
首先我们从傅里叶级数开始说起。通俗理解就是周期函数（三角函数）的叠加。
FS 傅里叶级数
Fourier series:A Fourier series is an expansion of a periodic function as an infinite sum of orthogonal sine and cosine functions, each with an integer number of periods in the period of the function.
通过三角函数正交性取出a_n和b_n
三角函数正交性：
如果两个函数ψ1(r)和ψ2(r)满足条件：∫ψ1(r)ψ2(r)dτ=0,则称这两个函数相互正交.
最美的公式-欧拉公式
FS 与 FT傅里叶变换
FS 与 DFS 离散傅里叶级数
三、 DTFT与DFT
DFT
做n个点的FFT，表示在时域上对原来的信号取了n个点来做频谱分析，n点FFT变换的结果仍为n个点。
连续情况
频率：是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。
f = 1/T hz ; 角频率 w=2pi/T rad/s
角频率：在简谐振动中，在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率，用f表示。频率的2π倍叫角频率，即 w =2pi*f = 2pi/T
离散情况
例： 采样率=1600 hz ，采样周期 1/1600 s
如何讲离散信号FFT后求原始信号的周期？
如何获取FFT序列中每个点的频率值？
FFT（快速傅里叶变换）中频率和实际频率的关系
注： 公式里的是w即连续函数，是k即离散函数
DFT与DTFT及Z变换的关系
