平衡二叉树:保持子树深度不会超过1
实现：
#include#include
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BitNode /* 结点结构 */
{
int data; /* 结点数据 */
int bf; /* 结点的平衡因子 */
struct BitNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */
} BitNode, *BiTree;
/* 对以p为根的二叉排序树作右旋处理 */
/* 处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的左子树的根结点 */
//右旋-顺时针旋转(如LL型就得对根结点做该旋转)
void R_Rotate(BiTree *P)
{
BiTree L;
L=(*P)->lchild; /* L指向P的左子树根结点 */
(*P)->lchild=L->rchild; /* L的右子树挂接为P的左子树 */
L->rchild=(*P);
*P=L; /* P指向新的根结点 */
}
/* 对以P为根的二叉排序树作左旋处理， */
/* 处理之后P指向新的树根结点，即旋转处理之前的右子树的根结点0 */
//左旋-逆时针旋转(如RR型就得对根结点做该旋转)
void L_Rotate(BiTree *P)
{
BiTree R;
R = (*P)->rchild; /* R指向P的右子树根结点 */
(*P)->rchild = R->lchild; /* R的左子树挂接为P的右子树 */
R->lchild = (*P);
*P = R; /* P指向新的根结点 */
}
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0 /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
/* 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理 */
/* 本算法结束时，指针T指向新的根结点 */
void LeftBalance(BiTree *T)
{
BiTree L,Lr;
L = (*T)->lchild; /* L指向T的左子树根结点 */
switch(L->bf)
{
/* 检查T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
case LH: /* 新结点插入在T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 */
(*T)->bf=L->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: /* 新结点插入在T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 */ //
Lr=L->rchild; /* Lr指向T的左孩子的右子树根 */
switch(Lr->bf)
{
/* 修改T及其左孩子的平衡因子 */
case LH:
(*T)->bf=RH;
L->bf=EH;
break;
case EH:
(*T)->bf=L->bf=EH;
break;
case RH:
(*T)->bf=EH;
L->bf=LH;
break;
}
Lr->bf=EH;
L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 对T的左子树作左旋平衡处理 */
R_Rotate(T); /* 对T作右旋平衡处理 */
}
}
/* 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理， */
/* 本算法结束时，指针T指向新的根结点 */
void RightBalance(BiTree *T)
{
BiTree R,Rl;
R=(*T)->rchild; /* R指向T的右子树根结点 */
switch(R->bf)
{
/* 检查T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 */
case RH: /* 新结点插入在T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 */
(*T)->bf=R->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH: /* 新结点插入在T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 */ //最小不平衡树的根结点为负，其右孩子为正
Rl=R->lchild; /* Rl指向T的右孩子的左子树根 */
switch(Rl->bf)
{
/* 修改T及其右孩子的平衡因子 */
case RH:
(*T)->bf=LH;
R->bf=EH;
break;
case EH:
(*T)->bf=R->bf=EH;
break;
case LH:
(*T)->bf=EH;
R->bf=RH;
break;
}
Rl->bf=EH;
R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 对T的右子树作右旋平衡处理 */
L_Rotate(T); /* 对T作左旋平衡处理 */
}
}
/* 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个 */
/* 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树 */
/* 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。 */
Status InsertAVL(BiTree *T,int e,Status *taller)
{
if(!*T)
{
/* 插入新结点，树“长高”，置taller为TRUE */
*T=(BiTree)malloc(sizeof(BitNode));
(*T)->data=e;
(*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;
(*T)->bf=EH;
*taller=TRUE;
}
else
{
if (e==(*T)->data)
{
/* 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入 */
*taller=FALSE;
return FALSE;
}
if (e<(*T)->data)
{
/* 应继续在T的左子树中进行搜索 */
if(!InsertAVL(&(*T)->lchild, e, taller)) /* 未插入 */
return FALSE;
if(*taller) /* 已插入到T的左子树中且左子树“长高” */
switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 */
LeftBalance(T);
*taller=FALSE;
break;
case EH: /* 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 */
(*T)->bf=LH;
*taller=TRUE;
break;
case RH: /* 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 */
(*T)->bf=EH;
*taller=FALSE;
break;
}
}
else
{
/* 应继续在T的右子树中进行搜索 */
if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e, taller)) /* 未插入 */
{
return FALSE;
}
if(*taller) /* 已插入到T的右子树且右子树“长高” */
{
switch((*T)->bf) /* 检查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 */
(*T)->bf=EH;
*taller=FALSE;
break;
case EH: /* 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 */
(*T)->bf=RH;
*taller=TRUE;
break;
case RH: /* 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 */
RightBalance(T);
*taller=FALSE;
break;
}
}
}
}
return TRUE;
}
/*
若在平衡的二叉排序树t中存在和e有相同关键字的结点，则删除之
并返回TRUE，否则返回FALSE。若因删除而使二叉排序树
失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量shorter反映t变矮与否
*/
int deleteAVL(BiTree *t, int key, int *shorter)
{
if(*t == NULL) //不存在该元素
{
return FALSE; //删除失败
}
else if(key == (*t)->data) //找到元素结点
{
BitNode *q = NULL;
if((*t)->lchild == NULL) //左子树为空
{
q = (*t);
(*t) = (*t)->rchild;
free(q);
*shorter = TRUE;
}
else if((*t)->rchild == NULL) //右子树为空
{
q = (*t);
(*t) = (*t)->lchild;
free(q);
*shorter = TRUE;
}
else //左右子树都存在,
{
q = (*t)->lchild;
while(q->rchild)
{
q = q->rchild;
}
(*t)->data = q->data;
deleteAVL(&(*t)->lchild, q->data, shorter); //在左子树中递归删除前驱结点
}
}
else if(key < (*t)->data) //左子树中继续查找
{
if(!deleteAVL(&(*t)->lchild, key, shorter))
{
return FALSE;
}
if(*shorter)
{
switch((*t)->bf)
{
case LH:
(*t)->bf = EH;
*shorter = TRUE;
break;
case EH:
(*t)->bf = RH;
*shorter = FALSE;
break;
case RH:
RightBalance(&(*t)); //右平衡处理
if((*t)->rchild->bf == EH) //注意这里，画图思考一下
*shorter = FALSE;
else
*shorter = TRUE;
break;
}
}
}
else //右子树中继续查找
{
if(!deleteAVL(&(*t)->rchild, key, shorter))
{
return FALSE;
}
if(shorter)
{
switch((*t)->bf)
{
case LH:
LeftBalance(&(*t)); //左平衡处理
if((*t)->lchild->bf == EH) //注意这里，画图思考一下
*shorter = FALSE;
else
*shorter = TRUE;
break;
case EH:
(*t)->bf = LH;
*shorter = FALSE;
break;
case RH:
(*t)->bf = EH;
*shorter = TRUE;
break;
}
}
}
return TRUE;
}
void InOrderTraverse(BiTree t)
{
if(t)
{
InOrderTraverse(t->lchild);
printf("%d ", t->data);
InOrderTraverse(t->rchild);
}
}
int main(void)
{
int i;
int a[10]={3,2,1,4,5,6,7,10,9,8};
BiTree T=NULL;
Status taller;
for(i=0;i<10;i++)
{
InsertAVL(&T,a[i],&taller);
}
printf("中序遍历二叉平衡树:\n");
InOrderTraverse(T);
printf("\n");
printf("删除结点元素5后中序遍历:\n");
int shorter;
deleteAVL(&T, 5, &shorter);
InOrderTraverse(T);
printf("\n");
return 0;
}
