关键字：图神经网络（Graph Neural Network， GNN）, 图卷积神经网络（Graph Convolutional Network， GCN）
本文适合：对图神经网络不了解的人，快速了解图神经网络的输入输出和计算过程. 本文讲的很浅，但可以让读者快速了解基本的图卷积网络的输入输出。
需要的背景知识：
- 数据结构中图的概念；
- 线性代数中的矩阵、矢量与矩阵乘法；
- 编程中数组、稀疏矩阵的概念
- 一点点神经网络基础
1 图神经网络中的图是什么样的图？
首先，不是图片，而是数据结构中的图结构。它包含结点和边。
其次，图上有图信号，什么是图信号？
你可以理解为，每个节点上都有一个长度为F的矢量。这个矢量也可被称为节点的特征。每个节点的特征，也就是这个矢量，长度是一样的，我们在这里假设这个矢量的长度都为F。
2 图卷积需要什么样的输入？
实际上，图卷积的输入包含两部分：
- 邻接矩阵
- 每个节点的图信号
那么具体是什么样的数据结构来输入呢？比如邻接矩阵，是用二维数组，还是用三元组呢？这取决于你的模型对输入的具体要求了。
在实际操作中，往往没有图信号，比如我们输入一个人际交往的矩阵，节点代表人，而边代表这两个人是否认识，但我们并没有一个矢量作为特征来刻画一个人。这种情况下往往使用单位阵来表示图信号。如：对于N个节点，用N*N单位阵表示图信号，其中每一行是一个节点上的图信号。
3 图卷积的计算过程，输出是什么？
很多人会说，图卷积有两种理解：空域和频域。但实际上，它操作起来没那么复杂。本文不讲那么深，直接上它的公式：
其中：
N : 节点个数
Input_dim : 每个节点的特征（图信号）的维度
output_dim : 模型输出的维度
Adjacency(A) : 邻接矩阵
Feature(F) : 所有节点的特征构成的矩阵，每一行是一个节点的特征
Weight(W) : 权重矩阵，在模型训练中不断更新该矩阵
从公式中我们可以看出来，最终的输出形状是N*Output_dim，对于每个节点，都有了一个维度为Output_dim的表示。
我们可以把整个图卷积看成两个过程：
- FW 是对属性信息进行仿射变换，用来学习属性特征
- AFW 从空域聚合邻居节点，学习节点的结构信息
后面可以再接具体的任务，比如节点分类，分7类，那就再接一个7个节点的全连接层输出，输出的结果和label计算损失函数，然后反向传播就好。
4 现成的代码
代码用pytorch实现，需要一定的pytorch基础。
具体代码，包含数据的读取，处理，见
https://github.com/FighterLYL/GraphNeuralNetwork/tree/master/chapter5
下面我们讲其中一些重要的部分：
图卷积层：
class GraphConvolution(nn.Module):
def __init__(self, input_dim, output_dim, use_bias=True):
super(GraphConvolution, self).__init__()
self.input_dim = input_dim
self.output_dim = output_dim
self.use_bias = use_bias
self.weight = nn.Parameter(torch.Tensor(input_dim, output_dim))
if self.use_bias:
self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(output_dim))
else:
self.register_parameter('bias', None)
self.reset_parameters()
def reset_parameters(self):
nn.init.kaiming_uniform_(self.weight)
if self.use_bias:
nn.init.zeros_(self.bias)
def forward(self, adjacency, input_feature):
"""
:param adjacency:
:param input_feature:
:return:
"""
support = torch.mm(input_feature, self.weight)
output = torch.sparse.mm(adjacency, support)
if self.use_bias:
output += self.bias
return output
我们可以看到，卷积层就是走的上面提到的公式，但是这个只是一层卷积层，用的时候，要把这层网络加到模型里：
class GcnNet(nn.Module):
"""
一个包含两层GraphConvolution的模型
"""
def __init__(self, input_dim=1433, hidden_dim=16, output_dim=7):
"""
:param input_dim: 输入结点的矢量，1433维
:param hidden_dim: 隐藏层节点个数
:param output_dim: 输出维度，因为我们最终是把论文分为7类，所以是7
"""
super(GcnNet, self).__init__()
self.gcn1 = GraphConvolution(input_dim, hidden_dim,)
self.gcn2 = GraphConvolution(hidden_dim, output_dim)
def forward(self, adjacency, feature):
h = F.relu(self.gcn1(adjacency, feature))
logits = self.gcn2(adjacency, h)
return logits
网络写好了就可以用了，用的时候要注意，与普通的MLP、CNN等不同，GCN要输入两个东西，一个是邻接矩阵，一个是每个节点的特征，所以，要这样用：
logits = model(tensor_adjacency, tensor_x)
其中logits是模型输出，tensor_adjacency, tensor_x分别是邻接矩阵和节点特征。另外要注意，一般来说，邻接矩阵在输入模型前需要用如下方式normalization一下（相当于左乘了归一化的拉普拉斯矩阵，不懂的话直接用就好）
def normalization(adjacency):
"""计算L=(D^-0.5) * (A+I) * (D^-0.5)"""
adjacency += sp.eye(adjacency.shape[0])
degree = np.array(adjacency.sum(1)) # 横向求和，算度数
d_hat = sp.diags(np.power(degree, -0.5).flatten()) # 把 degree开-0.5次方，然后变成一个对角阵
return d_hat.dot(adjacency).dot(d_hat).tocoo()
完整的代码是分类的任务。输入是论文引用关系的图，节点是论文，边是是否有引用关系。然后每个节点都用词袋模型做了个1433维的特征。这些论文可以分为7种，给定70%的节点作为训练集，我们的任务就是预测测试集中每篇论文的类别。具体的完整代码看https://github.com/FighterLYL/GraphNeuralNetwork/tree/master/chapter5就好
