01
二进制和十进制转换
- 十进制转二进制
（图片来源 —— wikihow.com）
- 二进制转十进制
（图片来源 —— wikihow.com）
02
基本概念
1. 机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
比如，十进制中的数 6，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000110。
如果是 -6 ，就是 10000110 。
这里的 00000110 和 10000110就是机器数。
2. 真值
第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000110，其最高位1代表负，其真正数值是 -6 而不是形式值134（10000110转换成十进制等于134）。所以为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：
0000 0001的真值 = +000 0001 = +1
1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
3. 原码
原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。原码也是机器数的一种表示方式。
比如如果是8位二进制:
[+6] = 0000 0110
[-6] = 1000 0110
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即 [-127 , 127]
4. 反码
正数的反码与其原码相同；
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+6] = 0000 0110(原码) = 0000 0110(反码)
[-6] = 1000 0110(原码) = 1111 1001(反码)
5.补码
正数的补码与其原码相同；
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (补码=反码+1)
[+6] = 0000 0110(原码) = 0000 0110(反码) = 0000 0110(补码)
[-6] = 1000 0110(原码) = 1111 1001(反码) = 1111 1010(补码)
03
常用位运算
1. 与 (6 & 7)
6和7的二进制位进行与操作，只有对应的二进制位两个都为1结果才为1，否则为0
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
例如:
6 = 110
7 = 111
6 & 7= 110
二进制110转换成十进制是6
2. 或(6 | 7)
6和7的二进制位进行或操作，只有对应的二进制位两个有一个为1结果就是1，否则为0
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
例如：
6 = 110
7 = 111
6 | 7= 111
二进制111转换成十进制是 7
3. 非(~6)
6的二进制位的每一位取反操作，二进制位如果是0，取反后是1，反之是0
~ 1 = 0
~ 0 = 1
在Java中整型占4字节(32个二进制位)
6 = 00000000 00000000 00000000 00000110
~6 = 11111111 11111111 11111111 11111001
上面二进制最高位是1，表示负数，而负数在计算机中是按照补码存储的。
补码-1得到反码：11111111 11111111 11111111 11111000
首位符号位不变，其他取反得到原码：10000000 00000000 00000000 00000111
二进制原码转换成十进制是 -7
4. 左移(6<<2)
把6表示的二进制数左移2位，左边高位超出舍弃，右边低位补0;
在数字 x 上左移 y 位时，得出的结果是 x * 2^y ，即6<<2=6*2^2
6 = 00000110
6>>2 = 00011000 = 24
5. 有符号右移(6>>2)
把6表示的二进制数右移2位，向右被移出的位被丢弃，拷贝最左侧的位以填充左侧。由于新的最左侧的位总是和以前相同，符号位没有被改变。所以被称作 “符号传播”。
因为负数在内存中是以补码形式存在的，所有首先根据负数的原码求出负数的补码
正数6:
6 = 00000110
6>>2 = 00000010 = 2
负数-6：
-6的原码：10000110
-6的反码：11111001 （原码符号位不变，其余按位取反）
-6的补码：11111010 （反码+1）
右移2位：11111110
补码右移不是最终结果，需要转成原码，才是最终结果
按位取反：10000001（保留符号位，其他位取反）
+1得原码：10000010
最终结果 -2
6. 无符号右移(6>>>2)
把6表示的二进制数右移2位, 向右被移出的位被丢弃，左侧用 0 填充。
因为符号位变成了 0，所以结果总是非负的。
正数6：
6 = 00000110
6>>2 = 00000010 = 2
负数-6：
-6的原码：10000000000000000000000000000110
-6的反码：11111111111111111111111111111001 （原码符号位不变，其余按位取反）
-6的补码：11111111111111111111111111111010 （反码+1）
右移2位：00111111111111111111111111111110
原码：00111111111111111111111111111110（正数的原码补码相同）
最终结果 1073741822
04
实际应用
1. 判断奇偶数
int m = 6;
2. redis的bigmap和HyperLogLog
通过位运算可以做基数统计，极大的节省内存，像注册IP数、每日访问 IP 数、页面实时UV）、在线用户数，这个后面可以单独写一篇
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