对于空间转录组分析过程中的反卷积，已经是耳熟能详了，但是对于正真理解卷积这个词，还是存在一些距离，本身也是学习的态度去进行了检索，正所谓众里寻他千百度，百度到palet一篇推文，讲的“卷积”是深入浅出，现在整理一下分享出来，避免什么时候遗忘。
基本概念了解
教科书上一般定义函数 f,g 的卷积 f*g(n)如下：
如果把g(x)函数作为响应（处理）函数的话，那么卷积分为了对g(x)函数进行翻转，平移的过程，也就是“卷”，之后就是对对齐的f(x)和g(x)进行积分，也就是所谓的“积”，这样就完成了卷积的过程。
格物（举例说明）
为了更好地理解这些问题，我们来了解两个典型的应用场景：
1. 信号分析
一个输入信号f(t)，经过一个线性系统（g(t)）变换以后，输出信号实际上就是通过卷积运算得到的。
如下图所示，输入信号 f(t) ，是随时间变化的。系统响应函数是 g(t) ，随时间指数下降的，它的物理意义是说：如果在 t=0 的时刻有一个输入，那么随着时间的流逝，这个输入将不断衰减。换言之，到了 t=T时刻，原来在 t=0 时刻的输入f(0)的值将衰减为f(0)g(T)。
考虑到信号是连续输入的，每个时刻都有新的信号进来，所以，最终输出的是所有之前输入信号的累积效果。如下图所示，在T=10时刻，输出结果跟图中带标记的区域整体有关。其中，f(10)因为是刚输入的，所以其输出结果应该是f(10)g(0)，而时刻t=9的输入f(9)，只经过了1个时间单位的衰减，所以产生的输出应该是 f(9)g(1)，如此类推，即图中虚线所描述的关系。这些对应点相乘然后累加，就是T=10时刻的输出信号值，这个结果也是f和g两个函数在T=10时刻的卷积值。
显然，上面的对应关系看上去比较难看，且计算起来比较复杂，所以我们把g函数对折一下，变成了g(-t)，再进一步平移T个单位，如下图所示，整个对应关系就比较清晰了。这就是为什么积之前要“卷”的原因，如此，利用约束： t+ (T-t) = T 进行卷积就更好理解了。
2. 图像处理
输入一幅图像f(x,y)，经过特定设计的卷积核g(x,y)进行卷积处理以后，输出图像将会得到模糊，边缘强化等各种效果。图像可以表示为矩阵形式：
对图像的处理函数（如平滑，或者边缘提取），也可以用一个g矩阵来表示：
注意，我们在处理平面空间的问题，已经是二维函数了，相当于：
f(x,y) = ax,y，g(x,y) = bx,y。那么函数f和g的在（u，v）处的卷积公式为
从卷积定义来看，应该是在x和y两个方向去累加，从负无穷到正无穷。可是，真实世界都是有界的，为了更好的理解，我们上面列举的图像处理函数g实际上是个3x3的矩阵，意味着，在除了原点附近以外，其它所有点的取值都为0，只把坐标（u,v）附近的点选择出来做计算了：
我们在原始图像矩阵中取出（u,v）处的矩阵如下：
然后将图像处理矩阵翻转（以圆点为中心取对称），其结果如下：
计算卷积时，就可以用f()和g()翻转后的内积直接求解了。
以上公式有一个特点，做乘法的两个对应变量a,b的下标之和都是（u,v），其目的是对这种加权求和进行一种约束。这也是为什么要将矩阵g进行翻转的原因。
