一、加速稳健特征检测算法
加速稳健特征检测算法（SpeededUp Robust Features，SURF）是SIFT的改进算法，比SIFT更快更稳定，可以应用于实时的计算机视觉系统。
SURF算法的主要特点是采用积分图像构造金字塔尺度空间，采用Harr小波特征构造特征描述子。
二、数学方法
- SURF 算法的结构框架与 SIFT 类似，基本步骤包括：构造尺度空间、检测关键点、选取主方向和特征描述。
（1）基于均值滤波器实现 Hessian 矩阵
SIFT 算法先构造尺度空间检测极值点，再通过 Hessian 矩阵判别并消除不稳定的边缘效应；SURF 算法先计算不同方差高斯滤波图像的 Hessian 矩阵，再构造尺度空间检测极值点。
计算 Hessian 矩阵和高斯滤波都是空间卷积运算，将这两个滤波器核相乘得到 Gaussian-Hessian 滤波器核，就可以将高斯滤波和二阶导数运算的步骤合并。
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在二维图像空间，高斯滤波图像的 Hessian 矩阵为：
image.png 其中，Lxx、Lxy、Lyy 为高斯模糊图像在各个方向的二阶导数。Lxx 是高斯二阶微分算子
与图像 I 的卷积，也就是高斯拉普拉斯算子 LoG。
Hessian 矩阵的行列式 Det(H) 作为特征点的判别式，其极值点就是检测的关键点。-
为了提高运算速度，SURF 算法使用均值滤波器（BoxFilter）来近似高斯滤波器。
上左图是对 y 方向高斯滤波后求二阶导数，上右图是 BoxFilter 的近似结果；下左图是对 xy 方向高斯滤波后求二阶混合偏导，下右图是 BoxFilter 的近似结果。
图中，灰色部分对应的权值为 0，因此右图中的 Lxx、Lyy 可以用 3个叠加的均值滤波器 BoxFilter 表示，Lxy 可以用 4 个叠加的 BoxFilter 表示。例如：
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进一步地，SURF 算法使用积分图像来计算均值滤波器，极大地提高了运算速度。积分图像本质上是一种查找表，不仅极大地提高了计算效率，而且可以在不同尺度空间同时进行，并行实现。
由于使用了叠加均值滤波器 Dxx、Dxy、Dyy 进行近似，需要对Hessian 矩阵的行列式 Det(H) 进行修正：
其中，Dxx、Dxy、Dyy 为使用叠加均值滤波器实现的近似高斯二阶微分 Lxx、Lxy、Lyy。
资料
「youcans」的博客:
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/127133693
