计算矩阵二范数化的向量化方法

设矩阵 ，对其2-范数化，即

其中

那么， 可以用伪代码 来实现。

clear
clc

% (1). Loop method
x = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12];
[m, n] = size(x);
xBar = zeros(m, n);
for jj = 1 : n
    xBar(:, jj) = x(:, jj) / norm(x(:, jj), 2);
end

% (2). Vectorization method
xBar = x * diag(1 ./ sqrt(diag(x'*x)));

Output result:

>> xBar =
    0.0776    0.1367    0.1826
    0.3105    0.3418    0.3651
    0.5433    0.5469    0.5477
    0.7762    0.7519    0.7303

计算矩阵各列之间的欧式距离向量化方法

设矩阵 ，计算 .

直接计算：

写成矩阵形式：
[图片上传中...(2021-09-15 15 55 02.png-79ab6b-1631694027609-0)]

如果令：

则最终结果可表示成：.

Matlab代码实现

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clc

% (1). Loop method
x = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12];
nDim = size(x, 2);
k = zeros(nDim, nDim);
for ii = 1 : nDim
    xi = x(:, ii);
    for jj = 1 : nDim
        xj = x(:, jj);
        k(ii, jj) = sqrt((xi - xj).' * (xi-xj));   
    end  % end for
end  % end for

% (2). Vectorization method
x2 = x' * x;
dx = diag(x2) * ones(size(diag(x2)))';
k = sqrt(dx + dx' - 2 * x2);

Output result:

>> k =

     0     2     4
     2     0     2
     4     2     0

今天的分享就到这里，希望大家喜欢，并且可以从中获得有用的东西。