问题1：按照现在的推广和留存，我们在未来最多能到达多少日活？
问题2：为了三个月后达到预定的日活，我们需要每天都少推广？
其实这些问题本质上，都是在回答一个问题，即：如何预估一个产品的日活？
下面将分三步来预估产品的日活。
第一步：建立日活的数学模型
日活会受到很多因素的影响：1）产品迭代 2）运营活动 3）推广活动······
所以可以将影响较小，或暂时无法预估的因素剔除出去，然后简化得到一个可计算的状态。
日活最本质的影响因素包括：
1）每日新增用户数→A（acquisition）
2）新增用户的留存率→R（retention）
某一天的日活，我们可以看作是，当天的新增，加上前一天的新增的次日留存用户，再加上大前天的新增的二日留存用户，以此类推······
日活 = 当天的新增用户和此前每一天新增用户在当天的留存用户之和
DAU(n) = A(n)+A(n-1)R(1)+A(n-2)R(2)+… …+A(1)R(n-1)
其中，DAU(n)为第n天的日活，A(n)为第n天的新增，R(n-1)为新增用户在第n-1天后的留存率。如果我们假设，每日用户的新增是一个固定的数值A，则公式可简写为：
DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))
至此，日活的一个简单的数学模型已建立起来。分析该数学模型可知：
1）A，每日用户的新增，可以是一个较为确定的数值
2）1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1)，留存率之和，就需要根据产品历史数据，来拟合留存曲线，才能预估留存。
第二步：拟合留存曲线预估留存
1）获取历史留存数据
上表中的初始新客数=2625，且数据均为拟造数据，仅供练习使用，无任何商业价值。
2）根据以上数据，用Excel拟合留存曲线
由图中散点我们可以看出：留存率的衰减曲线非常类似幂函数的曲线；
再加上，业内绝大部分产品的留存衰减曲线基本都是符合幂函数曲线的；
于是，采用幂函数来拟合留存曲线，得出留存预估函数 y = 0.8324x^-0.215
至此，可以根据留存预估幂函数，求得所有对应天数的留存率。
第三步：预估日活（DAU）
根据日活数据模型：DAU(n)=A(1+R(1)+R(2)+… …+R(n-1))
根据留存预估幂函数：y = 0.8324x^-0.215
制作预估日活的计算表格，得出预估的日活数据（设A=500）：
总结
以上通过简化日活模型，仅考虑新增和留存对于日活的影响（其它影响，也都是通过新增和留存间接对日活产生影响的），可以粗略的估算出未来一段时间的产品日活规模。
声明：本文为自己的“案例练习”模块，并非全部为原创，内容参考于人人都是产品经理的作者“南村小付”。
