1、帕克莱数

首先介绍一下何为帕克莱数（Pe数）：佩克莱数(Peclet number,简称Pe数）是一个在连续传输现象研究中经常用到的一个无量纲数。其物理意义为对流速率与扩散速率之比，其中扩散速率是指在一定浓度梯度驱使下的扩散速率。

Pe=v/u=vL/α 其中v为特征速度,L为特征长度,α为特征扩散系数.u=α/L

由上式可以看出帕克莱数越大，对流运输占比越大。

对流-扩散方程的离散过程中，扩散项二阶导数的中心差分离散格式有优良的物理特性和计算精度。

2、正系数法则

正系数法则的提出是为了离散格式的稳定，避免出现随着迭代的进程，节点计算值的波动，这个与离散格式的稳定性有关。

非正系数下的计算错误

3、初值问题的稳定性

    非稳态问题中，计算是由着初始条件一步步的向前推进，初始条件给的误差以及各个时层计算引入的误差，如果随着计算时间的推移初始条件引入的误差不断的被放大则物理问题的解会被破坏，得不到正确解，此时初始问题不具有稳定性。初始问题的稳定性是一个离散格式的固有属性。这一思想也可以应用在离散格式对待误差上，格式的稳定性也是看误差的随时间的变化。

    误差随时间的传递问题不介绍了，主要是由n个方程（显式格式）组合成的矩阵A，既是求解的方程组的矩阵也是误差传递的矩阵（边值为0条件下）。

    误差矢量在计算过程中的传递，可以将误差矢量分解成若干个不同频率的分量的迭加组成，离散点的误差既是各个分量的迭加结果，将其中一个分量进行分析[1]。

初值稳定性-1

初值稳定性-2

4、离散格式的迁移性

中心差分格式与迎风格式的差异体现在对对流项的差分上，中心差分格式以本节点前后的节点数值进行差分，迎风（背风）格式以来流方向的节点值与本节点的数值进行差分。

守恒方程中对流项的中心差分格式不具有迁移性，即它使得扰动向两边扩散，且进行微分方程离散时不能保证正系数法则，迎风差分格式时具有迁移性，扰动随着对流的方向传递，且在满足一定条件可以保证正系数法则。Pe数比较大，可以看出对流作用比较剧烈时，且网格划分受到限制时，慎用中心差分格式。

离散方程还需要具有守恒性：1、控制方程守恒；2、物理量及其导数是连续的。

一阶迎风格式稳定性好，看起来结果合理，但是误差大，基本被限制。

差分格式稳定性分析的目的是为了找到允许的最大时间步长。

库朗数Courant number实际上是指时间步长和空间步长的相对关系。

Courant数决定时间步长与网格尺寸，Pe数决定离散格式？

[1] 陶文铨编著.数值传热学.西安：西安交通大学出版社[M]，2001.59-60.