九年级二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。下面是无忧考网为大家带来的九年级奥数二次函数练习题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题

1.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）

A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2

2.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （1，2）

3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（　　）

A. 沿x轴向左平移1个单位 B. 沿x轴向右平移1个单位

C. 沿y轴向上平移1个单位 D. 沿y轴向下平移1个单位

4.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2

5.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(　　 )

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限

6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1

7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）

A. y=2（x﹣1）2﹣3 B. y=2（x﹣1）2+3 C. y=2（x+1）2﹣3 D. y=2（x+1）2+3

8.二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. h＞0，k＞0 B. h＞0，k＜0 C. h＜0，k＞0 D. h＜0，k＜0

9.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）

A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3

10.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

12.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．

13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．

14.二次函数y=（x﹣2m）2+m2 ， 当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．

16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________

17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．

18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．

19.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．

三、解答题

20.已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．

22.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；

（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）