设二元函数 )
在)
处可微的，
在处沿偏导数方向的切线决定一个平面
，证明是在处的切面。证明如下：
在处沿偏导数方向的切线方程分别为：%20%20%26%20%2C%20y%20%3D%20y_%7B0%7D%5C%5C%20%20%20%20L2%3A%20z-z_%7B0%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%20(y-%20y_%7B0%7D)%20%20%26%20%2C%20x%20%3D%20x_%7B0%7D%5Cend%7Bcases%7D)
，其中，
是沿
方向的切线，方向向量为))
；
是沿
方向上的切线，方向向量为))
。和相交于，故它们决定了平面。平面的法线
(y-y_%7B0%7D))%2C-%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D(x-x_%7B0%7D)(y-y_%7B0%7D)%2C(x-x_%7B0%7D)(y-y_%7B0%7D)))
。
考虑函数实际上是三元函数%3D%20f(x%2Cy)%20-%20z)
的等位面，故)
与正交，即
垂直于在处的切平面。由于
，即过且的法线与切平面的法线方向相同，故就是在处的切平面。
命题证毕。
最后编辑于 ：
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
【社区内容提示】社区部分内容疑似由AI辅助生成，浏览时请结合常识与多方信息审慎甄别。
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。
