《人工智能原理及其应用》复习笔记——第4章不确定性推理方法

第4章 不确定性推理方法

现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形成了不确定性的知识及不确定性的证据。

4.1 不确定性推理中的基本问题

推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相关知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立的思维过程。

不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。

1.不确定性的表示与量度

（1）知识不确定性的表示

在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常是一个数值——知识的静态强度

（2）证据不确定性的表示——证据的动态强度

用户在求解问题时提供的初始证据。
在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据。

（3）不确定性的量度

  1. 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。
  2. 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。
  3. 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围。
  4. 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。

2.不确定性匹配算法及阈值的选择

不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。

阈值：用来指出相似的“限度”。

3.组合证据不确定性的算法

最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。

4.不确定性的传递算法

（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。

5.结论不确定性的合成

4.2 概率方法

4.2.1 经典概率方法

产生式规则：
IF~~~E~~~THEN~~~H_i~~~~~i=1,2,\dots,n
E：前提条件，H_i：结论

P(H_i|E)：在证据E出现的条件下，结论H_i成立的确定性成都

复合条件：
E=E_i~~~AND~~~E_2~~~AND~~~\dots~~~AND~~~E_m

P(H_i|E_1,E_2,\dots,E_m)：在证据E_1,E_2,\dots,E_m出现时结论的确定程度。

4.2.2 逆概率方法

1.逆概率方法的基本思想

Bayes定理：
逆概率 P(E|H_i) \implies 原概率 P(H_i|E)

例如：E：咳嗽， H_i：支气管炎
条件概率P(H_i|E)：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。
逆概率P(E|H_i)：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。

2.单个证据的情况

产生式规则：
IF~~~~E~~~~THEN~~~~H_i, i=1,2,\dots,n

Bayes公式：P(H_i|E)=\frac{P(E|H_i)P(H_i)}{\sum_{j=1}^nP(E|H_j)P(H_j)}

例子 PPT P15

3.多个证据的情况

多个证据E_1,E_2,\dots,E_m，多个结论H_1,H_2,\dots,H_n，且每个证据都以一定程度支持结论。

扩充后的公式：P(H_i|E_1E_2\dots E_m)=\frac{P(E_1|H_i)P(E_2|H_i)\dots P(E_m|H_i)P(H_i)}{\sum_{j=1}^n P(E_1|H_j)P(E_1|H_j)\dots P(E_m|H_j)P(H_j)}~~~~i=1,2,\dots,n

例子 PPT P17

4.逆概率方法的优缺点

优点: 较强的理论背景和良好的数学特征，当证据及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低。

缺点: 要求给出结论H_i的先验概率P(H_i)及证据E_j的条件概率P(E_j|H_i)。

4.3 主观Bayes方法

4.3.1 知识不确定性的表示

知识：IF~~~~E~~~~THEN~~~~(LS, LN)~~~~H~~~~(P(H))

E：前提条件（简单条件或复合条件）

H：结论

(LS,LN)：规则强度

LS=\frac{P(E|H)}{P(E| \neg H)}：规则成立的充分性度量

LN=\frac{P(\neg E|H)}{P(\neg E| \neg H)} = \frac{1-P(E|H)}{1-P(E|\neg H)}：规则成立的必要性度量

4.3.2 证据不确定性的表示

P(E|S)：对于初始证据E，由用户根据观察S给出的概率。

可信度C(E|S)：对所提供的证据可以相信的程度。

证据不确定性的表示参数.png

P(E|S)=

\frac{C(E|S)+P(E) \times (5-C(E|S))}{5}, 若0 \leq C(E|S) \leq 5

\frac{P(E) \times (C(E|S) + 5)}{5}, 若-5 \leq C(E|S) \lt 0

4.3.3 组合证据不确定性的算法

多个单一证据的合取:

E = E_1~~~AND~~~E_2~~~AND~~~\dots~~~AND~~~E_n

则组合证据的概率：

P(E|S) = min \{ P(E_1|S), P(E_2|S), \dots, P(E_n|S) \}

多个单一证据的析取：

E = E_1~~~OR~~~E_2~~~OR~~~\dots~~~OR~~~E_n

则组合证据的概率：

P(E|S) = max \{ P(E_1|S), P(E_2|S), \dots, P(E_n|S) \}

非运算

P(\neg E|S) = 1 - P(E|S)

4.3.4 不确定性的传递算法

P(H)：专家对结论H给出的先验概率，在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。

主观Bayes方法推理的任务：

P(H)(先验概率) \rightarrow PE,LS,LN \rightarrow P(H|E)或P(H| \neg E)(后验概率)

1.证据肯定存在的情况

证据肯定存在时，P(E) = P(E|S) = 1

结论H成立的概率：P(H|E) = P(E|H) \times P(H) / P(E)

结论H不成立的概率：P(\neg H|E) = P(E| \neg H) \times P(\neg H) / P(E)

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