基带等效信道模型

由于无线信道的多径效应，接收端接收到的信号是发射信号的多个延迟的版本的叠加。接收信号可以表示为
y(t)=\sum_{i=0}^{L-1}a_is(t-\tau_i)
其中L是多径的总数，a_i和\tau_i分别是第l径的衰减和延迟。
代入带通信号的表达式，得到每个路径上的接收信号
\begin{aligned} 0^{th}&: \operatorname{Re}\{a_0s(t-\tau_0)e^{2\pi f_c(t-\tau_0)}\} \\ 1^{st}&: \operatorname{Re}\{a_1s(t-\tau_1)e^{2\pi f_c(t-\tau_1)}\}\\ \cdots\\ L-1^{th}&: \operatorname{Re}\{a_{L-1}s(t-\tau_{L-1})e^{2\pi f_c(t-\tau_{L-1})} \end{aligned}
因此，接收到的带通信号为
\begin{aligned} y_p(t)&=\sum_{i=0}^{L-1}\operatorname{Re}\{a_is(t-\tau_i)e^{2\pi f_c(t-\tau_i)}\} \\ &=\operatorname{Re}\left\{\sum_{i=0}^{L-1}a_is(t-\tau_i)e^{-j2\pi f_c\tau_i}e^{2\pi f_ct}\right\} \end{aligned}
根据前面带通信号与基带等效信号之间的关系可知，接收信号的基带等效信号为
y(t)=\sum_{i=0}^{L-1}a_is(t-\tau_i)e^{-j2\pi f_c\tau_i}