备考一级注册结构工程师——什么是二阶效应?(混凝土篇)

什么是二阶效应?何时该考虑二阶效应的影响?

      随着结构设计理论的发展,构件截面变得越来越纤细,由此导致结构的变形愈发明显,因此二阶效应成为结构设计中一个不可忽视的元素。二阶效应对不同结构类型的影响程度不同,在这里我们先介绍二阶效应对混凝土结构的影响。

      首先介绍什么是二阶效应

      建筑结构的二阶效应包含重力二阶效应(P-\Delta 效应)和受压杆件的挠曲效应(P-\delta 效应)。其中,重力二阶效应是结构整体层面的问题,是由于水平荷载产生结构侧移,结构重力在该侧移的影响下产生附加内力和附加变形,如左图所示。而P-\delta 效应是构件层面的问题,是当构件发生挠曲时,轴向力会使构件发生附加挠曲和内力,如右图所示。

二阶效应简图

值得注意的是,右图的意思并不是说只有无侧移框架才有P-\delta 效应,注意P-\delta 效应的定义,只要构件有明显挠曲且构件受到轴力作用,该效应就存在。右图选择无侧移框架的目的只是要单独显示P-\delta 效应的影响,其实P-\Delta (结构层面)效应是伴生着P-\delta (构件层面)的影响的。

        接着,我们看一下规范条文的具体规定:

      《混凝土结构设计规范》5.3.4条(以下简称混规):当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。《建筑抗震设计规范》3.6.3条(以下简称抗规)进一步指出:当结构在地震作用下的重力附加弯矩(任一楼层以上的全部重力荷载与该楼层地震平均层间位移的乘积)大于初始弯矩(该楼层的地震剪力与楼层层高的乘积)的10%时,应计入重力二阶效应的影响。《高层建筑混凝土结构设计规程》(以下简称高规)5.4.1条进一步给出了定量的判断表达式,以框架结构为例,当满足下式要求时,可不考虑二阶效应的影响:

D_{i}\geq  20\sum_{j=i}^{n}G_{j}/h_{i}

让我们一项一项解读上式。D_i为第i层的弹性等效侧向刚度,可取该层剪力与层间位移的比值\frac{V_i}{\Delta u_{i}} \sum_{j=i}^n G_i是该楼层以上全部的重力荷载之和;h_i为该楼层的层高。对上式略作变换就可以得到:

\frac{\sum_{j=i}^nG_i \cdot \Delta u_i  }{V_i\cdot h_i} \leq \frac{1}{20}

即,任一楼层重力荷载作用的重力附加弯矩大于初始弯矩的5%时需要考虑重力二阶效应。看起来高规的要求要比抗规严格,但其实高规在计算该表达式时,采用了结构的弹性侧向刚度。当考虑结构塑性变形的影响时,结构侧向刚度的折减系数可取0.5(高规5.4.3条文说明),若考虑0.5的折减系数,则该表达式与抗规的要求一致。

      值得注意的是,结构的重力二阶效应受到结构侧移的显著影响,对于一般的底层钢筋混凝土结构,因规范规定的层间位移角限值较小,结构的侧向刚度一般会满足不考虑重力二阶效应的条件。

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