给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 40 <= prices[i] <= 10 ^ 4
动态规划
不能同时参与多笔交易，所以每天交易结束只有持有一只股票和没有股票两种状态
我们使用dp[i][0] 表示第i天交易完成后没有持股的最大利润，dp[i][1] 表示第i天交易完成后持股的最大利润.
第一种dp[i][0]，说明第i天没有持股，此时有两种可能，第i-1天没有持股，然后今天也没有买入交易，则利润为dp[i-1][0]，或者第i-1天持有股票，在今天卖出，利润为dp[i-1][1]+prices[i];
所以dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
第二种情况dp[i][1],说明第i天持有股票，此时有两种可能，第i-1天就持有股票，今天保持不动没有交易，则利润为dp[i-1][1],或者第i-1天没有持股，是在今天买入了一支股票,则利润为dp[i-1][0] - prices[i];
所以dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
观察两种情况我们发现我们今天的利润只和前一天相关，我们需要记录前一天的利润。
那么对于第一天来说dp[0][0] = 0,dp[0][1] = -prices[0]因为第一天利润为0，花钱买入所以为负值
那么最后一天dp[n][0],dp[n][1]则肯定是全部卖出不持股钱最多。
public class Solution {
public int MaxProfit(int[] prices) {
int dp0 = 0 , dp1 = -prices[0]; //dp0代表前一天不持股票的利润，dp1代表前一天持股票的利润，这里用第0天初始化
for(int i = 1;i<prices.Length;i++){
dp0 = Math.Max(dp0,dp1+prices[i]);
dp1 = Math.Max(dp1,dp0-prices[i]);
}
return dp0;
}
}
贪心
public class Solution {
public int MaxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.Length <= 1) return 0;
int ans = 0;
for (int i = 1; i < prices.Length; i++) {
if (prices[i] > prices[i-1]) { // 卖出有利可图
ans += (prices[i] - prices[i-1]);
}
}
return ans;
}
}
