极限

• 想要任意近，只要足够近。对于函数fx，若x趋向9时极限是3，即要fx距离3任意近，只要x离9足够近。

  
  
  任意近，足够近
• lim正式定义。
  
  正式定义

分别为函数和变量设置趋近值，再分别设置两个极小值，当函数值与变量值与接近值距离小于极小值时，极限获得。

极限证明案例

题设

思路

工具！极限的运算

• 极限求和（加减乘除）

  
  
  极限求和

一定趋向相同变量值才可相加。
加减乘除都可适用。

工具！极限的复合

复合

证明复合

连续性

连续性定义

傅里叶函数求和举例

傅里叶求和

多个连续函数求和，却产生了跃迁，而跃迁处的值又近似左右极限的均值。

复习

• 实数的产生，数轴上进行切分，切空不切空诞生无理数有理数，整合成实数全体。

  
  
  实数

• 极限的定义

  
  
  极限

重要极限（两个）

重极1

重极2

这两个极限是导数世界的敲门砖。

重极1物理意义

年利率为100%的存款，存储周期无限小后，利率为e=2.71828.....

• 证明极限存在。有界且单调。

  
  
  极限存在的证据

二项式展开，https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F/7078006?fr=aladdin

二项式展开