每日一道数学题

数学题图

如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC

小编是这样想的:解:证明:

∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90°

∵BF=AC ,DF=CD,∠ADC=∠ADB=90°

∴Rt三角形BFD≌Rt三角形DAC(HL)

∴∠EBC=∠DAC

∵∠ADC=∠ADB=90°

∴∠EBC＋∠BFD=90°

∵∠BFD=∠AFE,∠EBC=∠DAC

∴∠DAC＋∠AFE=90°

∴∠BEA=180°-90°=90°

∴BE⊥AC

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