题目：
在一个半径为r的圆中，随机选取一条弦，则这条弦的弦长c比半径r长的概率是多少？
分析一：
先在圆上随机选取一点A，再在圆上随机选取另一点A'，则线段AA'即为所选取的弦。
选定点
A后，需满足AA' >= r，即∠A'CA不小于π/6，因此P = 1 - ((π/6) * 2) / π = 1 - 1/3 = 2/3
import random
import math
r = 1
def random_point():
while True:
rho = random.uniform(0, math.pi * 2)
x = r * math.cos(rho)
y = r * math.sin(rho)
return x, y
def main():
c = (math.sqrt(3) / 2) * r
acc = 0;
acc_exceed = 0
while acc < 10000:
x1, y1 = random_point()
x2, y2 = random_point()
d = math.sqrt((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2)
if d >= r:
acc_exceed += 1
acc += 1
print float(acc_exceed) / float(acc)
if __name__ == '__main__':
main()
分析二：
先在圆内随机选取一点E，以此点作为弦的中点，过点E作一条直线，且垂直于点E与圆心O的连线，与圆相交得所选取的弦。
若弦长
c小于半径r，则有c’ = （厂3）r/2。当点E在半径为c’圆内时，构成的弦则满足题目要求，于是可以用圆的面积来求概率，得P = π*c'*c' / π*r*r = 3/4。
import random
import math
r = 1
def random_point():
while True:
x = random.uniform(0, r)
y = random.uniform(0, r)
d = math.sqrt(x*x + y*y)
if d <= r:
return d
def main():
c = (math.sqrt(3) / 2) * r
acc = 0
acc_exceed = 0
while acc < 10000:
d = random_point()
if d <= c:
acc_exceed += 1
acc += 1
print float(acc_exceed) / float(acc)
if __name__ == '__main__':
main()
分析三：
弦距离圆心的长度d的取值范围为[0, r)，随机生成弦到圆心的距离d，再由此作弦。
假设距离
d在[0, 1)上服从均匀分布，那么概率为P = (厂3) / 2。
import random
import math
r = 1
def random_point():
return random.uniform(0, r)
def main():
c = (math.sqrt(3) / 2) * r
acc = 0;
acc_exceed = 0
while acc < 1000000:
d = random_point()
if d <= c:
acc_exceed += 1
acc += 1
print float(acc_exceed) / float(acc)
if __name__ == '__main__':
main()
做完这道题，不由得发问：为什么选择不同的随机选取方式，结果会有这么大的差异呢？这三种随机选取方式的本质不同又是什么呢？
