导语
在泛函分析中，我们将研究跟一般的空间以及在这些空间上定义的函数、映射、进一步讨论与他们相关的极限和运算
我们现在要考虑的是无穷位空间，研究无穷维空间的手段是极限，要定义极限，就得要有距离，有了距离我们进而研究一般空间中的元素（函数、算子）的性质，所以下面嗯先定义距离，也就是距离空间
那么如何定义距离空间？即如何抽象出极限的本质特征？
距离空间的定义：
二维空间的距离满足：
1、距离是非负的：d(x,y)>=0
2、距离是严格正的:d(x,y)=0当且仅当x=y
3、距离是对称的：d(y,x)=d(x,y)
4、距离满足三角不等式（两边之和大于第三边）
我们把具有这些 性质的从平面上的点到实数的二元映射定义为距离
距离空间的定义：
设X是任一非空集合，对于X中的任何两点x，y，均有一个实数d(x,y)与他对应，且满足：
1、距离是非负的：d(x,y)>=0
2、距离是严格正的:d(x,y)=0当且仅当x=y
3、距离是对称的：d(y,x)=d(x,y)
4、距离满足三角不等式（两边之和大于第三边）
则称d(x,y)为X中的一个距离，距离的集合就称为距离空间
其实，性质1-4称为距离公理，一般的前三条验证较容易，最后一条较复杂
三角不等式推广
两边之差小于第三边
距离空间的相关例子：
例1.1.2
证明上.png
证明下.png
