先来看下矩阵的逆的定义：
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我们设未知数
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拆成2个矩阵和向量的乘积
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最后就变成了4个未知数 4个方程的线性系统的求解
也可是看成2个小的线性系统，如下图
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再观察 因为系数矩阵完全一样，所以我们可以做合并
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上述我们只是求出了右逆矩阵。但是对于逆的定义是左乘和右乘都是单位矩阵，那为什么只要求右乘呢？
下面有个性质，如果一个方阵A 有右逆B，则B也是A的左逆。即B是A的逆。这个性质的证明我们留在后面再看。
下面我们来实现下求解矩阵的逆。
def inv(A):
if A.row_num() != A.col_num():
return None
n = A.row_num();
ls = LinearSystem(A, Matrix.identity(n))
if not ls.gauss_jordan_elimination():
return None
invA = [[row[i] for i in range(n, 2*n)] for row in ls.Ab]
return Matrix(invA)
初等矩阵
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至此三种基本操作 都可以用矩阵的乘法来替代了。
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初等矩阵和可逆性
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为什么矩阵的逆重要
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矩阵的LU分解
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可以进行LU分解的条件： 对A进行公司消元的过程中，不用交换2行的位置。
LU分解的作用
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如果出现需要行交换的时候，需要引入置换矩阵
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如果要得到2个都是上三角单位矩阵 和下三角单位矩阵，需要引入一个对角矩阵，也就是下图的D。
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列交换
右乘置换矩阵
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