day22 | 二叉树8

0.引言

● 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
● 701.二叉搜索树中的插入操作
● 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

image.png

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

Discussion | Solution

递归法

昨天的解法依旧ac:

class Solution {
 public:
  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (!root) return root;
    std::vector<TreeNode*> path_p;  // 存储节点路径，模拟栈
    std::vector<TreeNode*> path_q;
    dfs(root, p, path_p);
    dfs(root, q, path_q);

    std::stack<TreeNode*> res;
    int sz = path_p.size() < path_q.size() ? path_p.size() : path_q.size();
    for (int i = 0; i < sz; i++) {
      if (path_p[i] == path_q[i]) {
        res.push(path_p[i]);
      }
    }

    return res.top();  // 离根节点最远的那个节点
  }

 private:
  bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* target_node,
           std::vector<TreeNode*>& path) {
    if (!root) return false;
    path.push_back(root);  // 前序
    if (target_node == root) return true;
    if (dfs(root->left, target_node, path)) return true;
    if (dfs(root->right, target_node, path)) return true;
    path.pop_back();  // 回溯，恢复
    return false;
  }
}

按照二叉搜索树的性质进行更改：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=235 lang=cpp
 *
 * [235] 二叉搜索树的最近公共祖先
 */

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
 public:
  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (!root) return root;
    std::vector<TreeNode*> path_p;  // 存储节点路径，模拟栈
    std::vector<TreeNode*> path_q;
    dfs(root, p, path_p);
    dfs(root, q, path_q);

    std::stack<TreeNode*> res;
    int sz = path_p.size() < path_q.size() ? path_p.size() : path_q.size();
    for (int i = 0; i < sz; i++) {
      if (path_p[i] == path_q[i]) {
        res.push(path_p[i]);
      }
    }

    return res.top();  // 离根节点最远的那个节点
  }

 private:
  bool dfs(TreeNode* node, TreeNode* target_node,
           std::vector<TreeNode*>& path) {
    if (!node) return false;
    path.push_back(node);  // 前序
    if (target_node == node) return true;
    if (target_node->val < node->val && dfs(node->left, target_node, path)) {
      return true;
    } else if (dfs(node->right, target_node, path)) {
      return true;
    }
    // path.pop_back();  // 回溯，恢复
    return false;
  }
};
// @lc code=end

701. 二叉搜索树中的插入操作

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给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

image.png
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
image.png

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

  • 树中的节点数将在 [0, 10<sup>4</sup>]的范围内。
  • -10<sup>8</sup> <= Node.val <= 10<sup>8</sup>
  • 所有值 Node.val 是 独一无二 的。
  • -10<sup>8</sup> <= val <= 10<sup>8</sup>
  • 保证 val 在原始BST中不存在。

Discussion | Solution

递归法

同样采用pre node的思想：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=701 lang=cpp
 *
 * [701] 二叉搜索树中的插入操作
 */

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
 public:
  TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
    if (root == nullptr) {
      return new TreeNode(val);
    }
    dfs(root, nullptr, val);
    return root;
  }

 private:
  void dfs(TreeNode* node, TreeNode* pre, int val) {
    if (node == nullptr) {
      if (val < pre->val) {
        pre->left = new TreeNode(val);
      } else {
        pre->right = new TreeNode(val);
      }
      return;
    }
    pre = node;
    if (val < node->val) {
      dfs(node->left, pre, val);
    } else {
      dfs(node->right, pre, val);
    }
  }
};
// @lc code=end

450.# 删除二叉搜索树中的节点

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给定一个二叉搜索树的根节点 **root **和一个值 key，删除二叉搜索树中的 **key **对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

  1. 首先找到需要删除的节点；
  2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

image.png
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
image.png

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

  • 节点数的范围 [0, 10<sup>4</sup>].
  • -10<sup>5</sup> <= Node.val <= 10<sup>5</sup>
  • 节点值唯一
  • root 是合法的二叉搜索树
  • -10<sup>5</sup> <= key <= 10<sup>5</sup>

进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

Discussion | Solution

递归法

  • 终止条件：当前节点是否为空，如果为空则直接返回空指针。
  • 前序遍历，找到需要删除的节点：
    a.节点没有子节点：直接删除节点并返回空指针。
    b.节点只有一个子节点：将子节点替换为要删除的节点，并返回原来的子节点。
    c.节点有两个子节点：找到右子树中的最小节点，将其值替换为要删除的节点的值，然后递归地删除右子树中的该最小节点。
/*
 * @lc app=leetcode.cn id=450 lang=cpp
 *
 * [450] 删除二叉搜索树中的节点
 */

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
 public:
  TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
    if (root == nullptr) {
      return nullptr;
    }
    if (key < root->val) {
      root->left = deleteNode(root->left, key);
    } else if (key > root->val) {
      root->right = deleteNode(root->right, key);
    } else {
      if (root->left == nullptr) {
        TreeNode* temp = root->right;
        delete root;
        return temp;
      } else if (root->right == nullptr) {
        TreeNode* temp = root->left;
        delete root;
        return temp;
      }
      TreeNode* min_node = find_min(root->right);
      root->val = min_node->val;
      root->right = deleteNode(root->right, min_node->val);
    }
    return root;
  }

 private:
  TreeNode* find_min(TreeNode* node) {
    while (node->left != nullptr) {
      node = node->left;
    }
    return node;
  }
};
// @lc code=end
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