“ 给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
文：蓝兔子读难NOTES
图：配图 来源于网络
编码：0033
[Corporate Finance]
[Measurement of leverage]
杠杆这个词，大多数人第一次书面接触，应该是在初中物理中的杠杆原理那一部分内容。虽然这是物理领域的名词，但是在金融领域，它也同样存在，而且可以说，非常的形象。
在物理中，杠杆用于放大作用力，也就是阿基米德那句“给我一个杠杆，我可以～”；在金融领域中，杠杆则用于放大收益（或者损失）。
通常，当人们在讨论杠杆时，我们更多的是说的公司的金融杠杆（financial leverage），也就是资产比上权益。而本章内容，我们讨论的是杠杆率，我们在讨论企业杠杆率时，我们其实是在讨论公司的风险（risk），它包括业务风险（business risk）和财务风险（financial risk）。其中业务风险又包含市场风险（sales risk）和经营风险（operating risk）。
风险与杠杆率
我们一直强调，风险指的是不确定性。文章的开头，我们已经列举了公司的风险内容，下面来进行逐个解释：
市场风险（sales risk）
经营风险（operating risk）
财务风险（financial risk）
市场风险，是和产品销售相关的风险，也即是产品销量的不确定性。在经济学部分的内容中，我们学过，产品的销量和多个因素有关，既有内部因素也有外部因素。曾经风靡一时的热门产品，也有可能遭遇滑铁卢似的失败。
经营风险，是由企业的销售相关风险导致的企业利润的不确定性。企业有固定成本和可变成本，随着企业的利润波动，利润低谷时，企业可能无法覆盖成本从而导致亏损。
财务风险，指的是企业利息费用的波动性，其将会导致净利润的不确定性。
相对于三个层面的风险，我们也对应的引入杠杆率来进行评估，但是呢，从CFA的角度来说，市场风险不是我们现在主要关心的问题，所以剩下的两个杠杆率分别是：
经营杠杆率（degree of operating leverage | DOL）
财务杠杆率（degree of financial leverage | DFL
其中经营杠杆率，指的是销量对于经营利润的影响，结合经济学弹性的思维模式，我们将经营杠杆率定义为「每单位销量的变化，导致的每单位EBIT的变化」：
将各成分展开，进一步化简，结果为：
其中，
Q：产品销量；
P：单个产品价格；
VC：单个产品可变成本；
FC：单个产品的固定成本；
S：总销售收入；
TVC：总可变成本；
FC：总固定成本。
仔细一看，S-TVC不就是毛利润吗？S-TVC-FC不就是EBIT吗？
DOL = gross profit / EBIT = （EBIT+FC）/ EBIT
不难看出，企业只要有FC（固定成本），那么企业的经营杠杆率就一定大于1。
而财务杠杆率，指的则是每单位EBIT的变化，导致的每单位净利润的变化：
将各成分展开，进一步化简，结果为：
仔细一看，DFL = EBIT / EBT
不难看出，企业只要有利息支出，财务杠杆率就大于1。
注意一点：EPS和NI其实是同一个东西，只不过一个是宏观，一个是微观。
有了经营杠杆率和财务杠杆率之后，我们就可以计算公司的总杠杆率DTL了：
结合：
DOL = gross profit / EBIT
DFL = EBIT / EBT
DTL = gross profit / EBT = Q(P-V)/ [Q(P-V)-FC-I]
其实就是利润表一路向下啊！
盈亏平衡点
盈亏平衡点我们在经济学中也讲过，盈亏平衡点就是公司赚得的利润刚好能覆盖固定成本的点，我们分成两个部分：
覆盖所有固定成本的盈亏平衡（Qbe）
覆盖经营固定成本的盈亏平衡（Qobe）
实际上，Qbe就是在Qobe的基础上，又加上了其余部分成本。
不难看出，我们这里的其余部分成本，其实就是利息费用。
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