《剑指offer》面试题12：矩阵中的路径
题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
思路：回溯算法。这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的
第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的
格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。
一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。
代码如下：
public boolean hasPath(char[] matrix,int rows,int cols,char[] str) {
if (matrix == null || matrix.length < 1 || rows < 1 || cols < 1 || matrix.length != rows * cols || str == null || str.length < 1 || rows * cols < str.length) {
return false;
}
boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
int pathLength = 0;
for (int i = 0;i < rows;i++) {
for (int j = 0;j < cols;j++) {
if (hasPathCore(matrix,rows,cols,str,i,j,visited,pathLength)) {
return true;
}
}
}
}
private boolean hasPathCore(char[] matrix,int rows,int cols,char[] str,int row,int col,boolean[] visited,int pathLength) {
boolean flag = false;
if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols && !visited[row * cols + col] && matrix[row * cols + col] == str[pathLength]) {
pathLength++;
visited[row * cols + col] = true;
if (str.length == pathLength) {
return true;
}
flag = hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col + 1,visited,pathLength) || // 右
hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row,col - 1,visited,pathLength) || // 左
hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row + 1,col,visited,pathLength) || // 下
hasPathCore(matrix,rows,cols,str,row - 1,col,visited,pathLength); // 上
if (!flag) {
pathLength--;
visited[row * cols + col] = false;
}
}
return flag;
}
