微积分不再满足于静态的几何世界，而是痴迷于动态变化。它想解决的问题是：运动和变化的规则是什么？我们能对未来做出哪些确定性预测呢？
尽管我们的世界存在着种种不公、苦难和混乱，但微积分给了我们这样的希望：世界本质上可能是公平合理的，因为它遵循的是数学定律。有时我们可以通过科学找到这些定律，有时我们可以通过微积分理解它们，有时我们可以利用它们改善生活，匡扶社会，以及推动历史进程朝好的方向发展。
1、函数的作用
事物的变化方式有三种：上升、下降或上下起伏。换句话说，就是成长、衰退或波动。不同的函数适用于不同的场合，因为我们接下来会遇到各种函数，先回顾几种有用的函数将会对我们大有帮助。
2、幂函数、指数函数、对数
自然对数及其指数函数
关于e的很重要的一点是，以它为底的指数函数的增长速率恰好等于这个函数本身。
无穷是e的固有属性，就像数字π是圆的固有属性一样。
3、指数增长与指数式衰减的机制
e的特别之处就在于ex的变化率是ex
