金观涛华国凡著，《控制论和科学方法论》读书笔记23

第四章 质变的数学模型

4.4 稳定机制：稳态结构的数学表达

6、势函数曲线

  除了动态图，人们还经常用势函数曲线来表示稳定机制。
  物理学认为，自然界存在的任何物质从能量上讲必须具有稳定性。比如两个氢原子组成一个氢分子，两个氢原子之间的距离必定是势能最小的距离R（图4.6）。这样的结构是氢分子结构中最稳定的结构。为什么呢？因为干扰是无处不在的，如果氢分子的能量（由原子之间的距离R决定）比邻近结构高，那么任何一点外界干扰都会使氢分子发生变化，放出能量，原有的结构也就不能稳定的存在。氢原子之间的距离最终将趋于势能曲线洼的最低部，达到稳定态。

图4.6 & 图4.7

  图4.6这条曲线又被称为氢原子距离的势函数曲线。
  势函数具有广泛的意义。对自然界不同的过程，势函数的物理意义是不同的。对于水的物相，势函数是自由能Z，它的势函数曲线如图4.7。这条势函数曲线上分布着三个洼。
  由于事物的状态总是自动趋向势函数值较小的位置，因此势函数曲线的洼底就一定是事物的稳定态。不管干扰使状态如何变动，事物最终将回到洼底这个位置上。势函数洼的这种性质被人们用来描述事物的稳定性。每一个洼都表示事物的一个稳定态，洼底的位置就是稳定态的位置，洼越深意味着相应的稳定态越稳定。
  图4.6曲线只有一个洼，意味着氢分子只有一种稳定的结构。
  图4.7曲线有三个洼，它们分别代表水的固、液、气三种稳定的物态。

图4.8

  在弹簧实验和电荷实验中，如果分别用虎克定律和库伦定律计算一下，就可以看到原来弹簧小球位置的势函数有一个洼，所以它有稳定态（图8.4A），而电荷小球位置的势函数没有洼，所以没有稳定态（图8.4B）。