线性代数的本质#0x04 - 逆矩阵、列空间与零空间

  • 逆矩阵
  • 零空间

逆其实就是你操作,比如矩阵A的目的是旋转(运动)+90度,那么逆操作就是旋转-90度,相当于操作复原!


那么为什么当行列式的值是0的时候就不存在逆呢?

你想啊,你一个三维的体积被在行列式的值为0时被压缩到二维了,丢失了很多信息,同时逆就是逆操作,逆信息都丢失了,我还怎么按图索骥给你逆操作回去啊?!!!

相当于你要把一条直线解压为一个平面,直观上就知道不可能嘛!


Paste_Image.png

同时从函数的角度,函数是多入单出的,你从1维解压到2维就相当于一个输入要对应多个输出啊!

Paste_Image.png

真实的使用场景是下面这样的,求线性方程组,要求的是X向量,因此直观上是使得A变为纯1的对角矩阵就好了,怎么做?
矩阵中当然是矩阵的逆啊!


Paste_Image.png
Paste_Image.png

假如矩阵的逆不存在也就是行列式为0,那么是不是上图中的A*X = V就一定无解了呢?
不一定啊!因为行列式为0的时候就是降维,假如降维到1维,但是我的V刚好跟逆的A线性相关(共线)呢!直接求解了!
但是必须知道的是这样子的概率很低的,二维平面这么多的方向A跟V共线的概率何其小啊~

秩:变换后空间的维度

  • 变换后1维则秩为1;
  • 变换后2维则秩为2;
  • ······


    ##

3*3矩阵的秩为2则表示被压缩了一维,但是比秩为1的压缩程度还是低一些的~

列空间:因为矩阵的列是用来告诉逆基向量变换后的位置。

Paste_Image.png

如下图中的行列式为2(-1)-(-2)1=0,所以二维降为一维,

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 194,670评论 5 460
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 81,928评论 2 371
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 141,926评论 0 320
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 52,238评论 1 263
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 61,112评论 4 356
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 46,138评论 1 272
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 36,545评论 3 381
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 35,232评论 0 253
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 39,496评论 1 290
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 34,596评论 2 310
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 36,369评论 1 326
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,226评论 3 313
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 37,600评论 3 299
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 28,906评论 0 17
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,185评论 1 250
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 41,516评论 2 341
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 40,721评论 2 335

推荐阅读更多精彩内容