奇数

在上节课中，我们了解了奇数的证明勾股数的证明方法：

当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

最后我们发现了好几种勾股数的数组：

3 4 5；5 12 13；9 12 15；7 24 25；9 40 41；10 24 26；11 60 61

偶数

然而奇数的证明方法没有办法证明偶数的勾股数，所以现在让我来思考证明的方法：

这是第二经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

由此我们得出了偶数的证明方法。