我们都做过数学题，从已知条件入手，一步步推到出所求的未知数。解数学题的思维能不能运用到生活中呢？
美国国家科学院院士，著名数学家乔治·波利亚一直致力于研究数学思维的一般规律，他写过一本书《怎样解题》很受读者欢迎，这本书就是讲解数学思维在生活中的应用。
我们每天都需要解决各种生活中的问题，小到衣食住行，大到人生抉择，波利亚在《怎样解题》中提供的思考方法，都能帮助我们更好地解决这些问题。
波利亚在书中所说：
「解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能。」
我们平时所说的洞察力、判断力、创造力、思维能力等，其实可以通过不断模仿和实践解题技巧来提高。
下面，我们就说说波利亚的解题思维步骤。
一、解题从题目的叙述开始，让自己熟悉题目并且理解题目。
这个过程听起来挺平常的，实际上至关重要。因为理解题目的过程，就是你制定目标的过程。你的目标越清晰，你越知道自己接下来应该用什么样的策略对待这道题目，同时，你也能把更多的注意力放到解题的过程中。
但怎样才能真正理解题目呢？
波利亚介绍了集中非常好用的方法，帮助我们更快速的理解题目。
一是类比方法
核心的策略是：找一种我们熟悉的东西，它的特性和题目类似，这样，我们就能借助熟悉的东西去理解陌生的东西。
比如，爱因斯坦对时间的描述，这就是一个类比。他认为时间就像一个空间上的坐标轴，有长短，有方向，有刻度。但是，这是时间的真实状态吗？未必。但是，只有通过这种类比的方式，我们才能用空间，这个熟悉的东西，去理解时间这个陌生的东西。
二是借助图形方法
核心策略是：分析题目时，只要能用图形一定要画图，因为相对于文字来说，图形更容易让我们抓住重点，理解题目。
三是分解和重组的方法
核心策略是：像电影镜头一样，在整体和细节之间切换观察。
为什么要切换观察呢？因为如果你深入到细节中去，就有可能在细节中迷失自我。它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。
但困难在于，我们事先不可能知道哪些细节最终会是必要的，那些又不会是。如果全不看细节，只考虑整体，又未必能深入理解题目。
所以，聪明的做法是，切换视角。先整体观察题目，然后观察细节，一个细节打动了你，于是你对它集中注意力，接下来再观察另一个细节，每个细节都观察到之后，再回到整体。
最后是把不同的细节组合起来，看看能不能有新的收获。
下面。我们看一道具体的题目，怎样将这些方法应用其中？
三种方法的共同目的就是，尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。
此外，波利亚还特别提醒我们，在理解问题的时候，你要死死盯住一点，什么呢？就是题目中的未知量。
这道题是这样的：一只熊向正南走一公里，然后改变方向，向正东走一公里，然后再向正北走一公里，此时它正好回到了起点，请问，这只熊是什么颜色的？
这道题听起来不复杂，不过答案也不太容易想出来。咱们一起来分析一下，这道题的未知量是什么？是一只熊的颜色。但是怎么能从数学数据中得出一只熊的颜色呢？这就有点奇怪。
那咱们再看已知量，进入到细节中，你可以在纸上画一张图，就会发现，正常情况下，向南一公里，向东一公里，再向北一公里，应该再向西走一公里，才能回答出发点，为什么这只熊按照题目描述的方式，只走了三公里，就回到出发点呢？
这个矛盾点，才是这道题真正的未知量。
那咱们把这些细节组合一下，走三条线，回到起点，那就应该是个三角形。
向南、向东、再向北，可以走出一个三角形吗？
有了。站在北极点，朝着任何一个方向走，都是向南走，而从任何一个位置向着北极点走，都是向北走。这样，这只熊从北极点出发，向南、向东、向北，就可以走一个三角形，回到出发点。
既然是北极点附近，那么这只熊应该是一只北极熊，当然就是白色的。
从中可以看出，抓住未知量，你就抓住了问题的关键。类比、画图，还有分解和重组，这些方法能帮助你更好地理解题目。
二、寻找解题思路
思路这个东西看不见摸不着，有没有套路可用呢？波利亚给我们提供了两个非常好用的工具。
第一个工具是「特例」
当没有思路的时候，不妨用特例帮助自己思考。
一个泛泛的问题，往往让人有一种无法把握、无从下手，无法抓住里边的任何东西的感觉，这是因为条件太多，所以看起来从哪个条件都没法入手。正所谓乱花渐欲迷人眼，一个泛泛的问题，往往有一种不确定性。这种不确定性，就会成为思维的障碍。
那怎么减少这种不确定性呢？可以先考虑一个特例，这样就能使得问题的条件确定下来，帮助我们探一探问题的内部结构。
第二个工具是「逆向思维」
正面思考感觉茫然的时候，不妨尝试反过来推导。
很多人推崇逆向思维的力量，比如查理·芒格在《穷查理宝典》当中有一句名言：「反过来想，永远要反过来想。」
咱们来看这么一道题，你站在河边，身边有两个桶，大桶能盛9升的水，小桶能盛4升的水，我的问题是，你要怎么样做，才能盛出6升的水来呢？
这道题用逆向思维来思考，从结果向前推，你会发现更容易得出答案。
怎样盛出6升的水呢？可以从9升的桶中倒出3升的水；那怎样才倒出3升的水呢？可以在4升的水桶中先有1升的水，就可以倒出3升的水；怎样才能在4升水桶中有1升的水呢？大桶9升，小桶4升，9升减4升再减4升，正好就是1升。
再把逆向思维转化为正向操作，这道题就解出来了。第一步，大桶装满9升，倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第二步，把大桶里的水倒进小桶4升，然后把小桶里的水倒掉。第三步，把大桶里剩下的1升倒进小桶，再把大桶装满水。第四步，用大桶的水把小桶倒满，大桶里就剩下6升。
此外，波利亚还提出一个方法，就是盯住未知量。
盯住未知量，可以让你在解题的过程中，时刻记住你的目标是什么，有利于激发灵感，获得解题思路。
莱布尼茨曾经有一个比喻，人的解题思考过程，就是一个晃筛子的过程，脑袋里边的东西都抖落出来，然后正在搜索的注意力就会抓住一切细微的、与问题有关的东西。
而你的注意力怎么能抓住和题目相关的东西呢？靠的就是未知量。未知量就像是一张通缉令，让你的注意力成为敏锐的侦探，可以从无数个念头中抓出来那个嫌疑人，否则，即使关键的东西抖落出来了，也可能没注意到。
三、验证解答
如果你做的是练习册，那就很简单了，翻到最后一页对答案呗。可是，如果是实际问题，没有标准答案，那怎么验证呢？
你可以从两方面验证你的解答。
一种是「量纲验证」
什么叫量纲呢？就是长度、面积、重量的那个标准单位。很多物理问题或几何问题，我们求出来的往往是个表达式，之后怎么样快速检验呢？就把表达式每一项的单位代入进去，看看两边是不是相等。
比如用我们都知道的，长方体的体积公式，V=abc，左边是体积，单位是立方厘米；右边a、b、c分别是长、宽、高，单位都是厘米，乘在一起就是立方厘米。这么一对照，两边都是立方厘米，这个答案就比较靠谱。
另一种是「特殊化」
简单来说，就是你求出了一个公式，那么我们可以用具体的值来验证。
比如还是长方体的体积公式，我们就可以用一个具体情况，长宽高都是1厘米，我们知道体积就是1立方厘米。代入到公式中，算出来果然也是1立方厘米。
所以，量纲检验和特殊化，其实可以组合起来用，如果你的解答有问题，用这两种检验方式，往往就能快速发现错误。
四、回顾
为什么要回顾呢？
因为解题不止为了找到答案，更是反思解题过程中的一般性的、跨问题的思维法则，简单来说，是为了找到可复用的方法。
那怎样做回顾呢？波利亚列出了一张清单，帮助你从不同的方面考虑你的解答，并寻找与你过去所获知识之间的联系。
你可以考察解答中那些比较冗长的部分，看看能不能使它们变得简短些；
你可以重新审视题目，看自己能不能一眼就能看出整个解答；
你可以对你的解答进行改进，看看能不能让它更直观；
你可以重新审视题目，看看是哪个细节让你产生了关键的思路；
你还可以仔细检查你的结论，看看这个结论能不能应用于别的题目。
在回顾的过程中，你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。就算没有，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。
只有经过主动的回顾，你才可以把解题过程中用到的有创造性的手段，变成未来可以重复使用的方法。
方法和手段有啥区别呢？
波利亚说：「方法和手段有什么不同？方法就是你用了两次的手段。」
以前就是波利亚的解题思路，面对生活难题时，不防想想能不能借鉴，希望对你有所启发。
