傅里叶级数和傅里叶变换

傅里叶级数:

函数的三角函数展开
复指数形式
周期信号x(t)的傅里叶级数

傅里叶变换

复指数傅里叶级数

可以考虑T→∞,

对于三角函数,则周期为2π,则积分就从-π到π

系数即傅里叶变换
系数计算思路是根据三角函数的正交性以及欧拉公式

  • 三角函数系的正交性
    在三角级数中出现的函数1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…cosnx,sinnx,构成了一个三角函数系，这个三角函数系有一个特性:在这些函数中任意两个不同的函数的乘积在[- π, π]上的积分必为零.
  • 欧拉公式
欧拉公式
一般情况下的傅里叶变换
傅里叶反变换
附录:
傅里叶变换性质.PNG
常用傅里叶变换对.PNG
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