深度优先搜索(DFS)基础

看到学校里各位大佬都写了一点各种算法,我也来凑凑热闹吧。也不敢写一些高大上的,就写DFS吧。

DFS,就是深度优先搜索,俗称深搜,用于找最短路径或者图的遍历及其他问题。考验这个算法的题目在NOIP普及组和提高组中层出不穷,就拿2017年普及组为例,T3是典型的搜索,T4可以用搜索水分,可以说,不掌握搜索,基本2017年就和普及一等奖无缘了。由此可见其重要性。

深度优先搜索的本质,其实就是一条路一直搜下去,直到不能搜为止,然后再搜一遍,然后再搜一遍然后……n个“然后”后,就能找到答案啦。下面伴随着例题来认识下深搜吧。

模板题:迷宫

现有n*m的迷宫a[n][m],深搜不好的fhy蒟蒻在里面迷了路。于是cyy大佬要去拯救他(我实在不能编下去了)。

n*m(n和m均小于等于100)的迷宫里,每个单元格是空地(0),要么是障碍物(1)。ljy大佬的位置是[1][1],wly蒟蒻的位置是[n][m]。cyy大佬需要找到最短路径到[n][m]拯救fhy。

输入

第一行:输入n、m

第二到第n+1行:输入迷宫样式。

输出

一行,最小路径长度min。

输入样例:

5 4

0 0 1 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 0

题目分析:

题目看完了,那么如何用深搜去解题呢(不要跟我提枚举法)?

首先写输入输出,,,这个不多说。

然后得想这个dfs函数该怎么写。

先明确:当确定是从左上搜到右下时,可以考虑只向右及向下搜,这可以节省大量时间!!!

再明确:程序中得标记已经走过的路径,使得不出现重复或者出现环。

(阅读这一段最好手上拿着草稿纸,方便每一步的推演)先来看ljy大佬第一步往哪里走。可以看出,向右或者向下都是可行的。我们先尝试往右走。

发现是空地,于是cyy大佬又往右走……

然后cyy大佬就和障碍物来了个亲密接触。。。于是问题来了,撞上障碍物后该怎么办?答案是改变策略。根据刚刚“向右或向下”的推测,我们尝试向下搜索。发现是空地,于是走入这个地点。

以此类推,ljy大佬下一步又向右etc.

这样搜索下去,我们势必能找到救wly的路径。但是一定要记住:这有可能不是最短路!!!

代码实现:

老规矩,主程序不多说。

关于dfs:首先设立一个dfs()函数来解决在某个点的策略。在一个点时有两个操作:

1. 检测是否已经找到fhy

2. 如果没有,找下一步的落脚点

可见,dfs()函数需要维护两个参数:当前点的x坐标:x,和y坐标:y。但是题目要求求最短路径,于是我们加上一个计步器:step。同时,判断是否找到wly这一步很好实现,不过多赘述。


如果没有到达位置,我们就执行第二步操作:找下一步的落脚点。为了方便,我们定义一个记录方向的二维数组:

fx[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}

(从前往后分别指向右走,向下走,向左走,向上走)

配合这个fx,我们用for就能得到下一步的坐标。下一个点的坐标我们用x1、y1来储存。


然后就万事大吉了吗?当然不!我们得考虑下一步是否越界(横向越界和纵向越界)、撞上障碍物(a[x1][y1]==1)。与此同时,我们得确定新的点没有被走过(见“分析题目”中的“再明确”)。我们用一个二位数组b来模拟是否走过(是:1,不是:0)


如果新的点满足一切要求,我们就可以将它标记成已经走过了(欢呼.jpg)!然后呢?如果一个点已经走过了,那么就可以以它为“新起点”,开始新一步的探索了。

循环最后,也是最令人费解的一点:我们要将这个点标为“没有走过”


(这才是完整版!)

为什么呢 ?让我们回顾一下dfs函数的开头。。。

天啊!原来dfs的嵌套到最后退出时,都能找到wly的位置!

于是,我们可以很容易地看到(确实很“容易”):这个时候就已经不能搜下去了,根据dfs的特性,我们不仅要更新最小值min,还要把所有走过的路径记录打扫干净,因为我们还要进行下一次的搜索啊!

然后呢?就真的没有然后了!dfs函数完美收尾!

最后完善主程序:


(记得把起点在数组b中预设成已经走过,防止走回来)

最后,附上整个程序的截图:


大功告成!

这就是dfs模板题目的“标程”

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