数据结构之「树」

什么是树?

树是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合,一个父节点有0个或多个子节点。
用树结构来表示一对多的关系。
树的特点:
1.没有父节点的节点称为根节点。
2.每一个非根节点有且只有一个父节点。
3.除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。
4.每个节点都 0 个或多个子节点。
5.树里没有环路,就是节点只能向下衍生,跟树一样,不能相交于其它子树。


树的术语

根节点:没有父几点,并且每棵树只有一个根节点。
父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点。
子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。
叶子节点:最底层的,度为零的节点。
兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。
堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟。
分支节点:中间的,度不为零的节点。
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度。
深度:对于任意节点 n, n 的深度为从根到 n 的唯一路径长,根的深度为 0。
高度:对于任意节点 n, n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径,所有叶子节点的高度为 0。
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点。
节点的子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
节点的层次:从根开始定义起,根为第 1 层,根的子节点为第 2 层,以此类推。
森林:由m(m >= 0)棵互不相交的树的集合称为森林。

总结

树 实际上就是表示一对多的关系,数组和链表遍历查找时间复杂度是 O(n),当 n 很大时,就非常影响查询效率,因此需要其他的数据结构来解决此类问题。就像二叉查找树、平衡二叉树、B树、B+树等,都是用来解决查询效率低的。

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