导数的几何意义，如何求切线方程

设曲线y=f（x），函数f（x）在点 $x_0$ 处可导，
(1) $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ 的几何意义是曲线 $y=f(x)$ 在点 $P\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 处切线的斜率。记做： $k_切=f^{\prime}\left(x_{0}\right)$

(2)切线方程： $y-f\left(x_{0}\right)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)$

评注（1）掌握曲线的切线定义：直线是否为曲线的切线？这与直线和曲线的公共点的个数无关.例如，正弦曲线y=sinx与其切线y=1有无数个公共点；又例如，直线y=x-1与双曲线y2=1只有一个公共点，但二者不相切！
（2）求曲线的切线方程要注意：“求过点A的切线”要判别点A是否为切点.

致谢：感谢智能数学的两位齐老师。

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