张量维度的直观理解 -- 4321=BCHW

一、记忆敲门
先说最简单的结论：
1维，只有W(width)
2维，先H(height)，后W，即HW
3维，先C(channel)，后HW，即CHW
4维，先B(batch)，后CHW，即BCHW
更多维，依然理解维先大后小

二、代码表示

2维张量示例，形状3x5,(h=3,w=5)

>>> torch.arange(15).reshape([3,5])
tensor([[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]])

可以看到果然最里面横着的部分的数量是5，竖着的部分数量是3。可以看出二维张量，这种高和宽的特性，与书写是有对应关系的。

然后再看3维张量

>>> torch.arange(30).reshape([2,3,5])
tensor([[[ 0,  1,  2,  3,  4],
         [ 5,  6,  7,  8,  9],
         [10, 11, 12, 13, 14]],

        [[15, 16, 17, 18, 19],
         [20, 21, 22, 23, 24],
         [25, 26, 27, 28, 29]]])

可以看到，虽然无法通过多维数组显示立体的东西，但依然可以看出，“里面”依然保留了“先大后小”的规律。

以下是让大模型帮做的一个总结，更为详细（虽然理解上依然有些绕）

核心记忆规律：从外到内，从大到小；

# 最通用的记忆顺序：[Batch, Channel, Height, Width]
# 可以记成：BCHW 或者 "批通高宽"

tensor_4d = torch.randn(8, 3, 224, 224)
# 维度0: Batch Size (8)     - 一次处理几张图
# 维度1: Channels (3)       - 每张图有几个通道  
# 维度2: Height (224)       - 图片高度
# 维度3: Width (224)        - 图片宽度

具体对应关系和记忆技巧：

import torch

# 1D张量 - 向量
vector = torch.randn(100)
print(f"1D: {vector.shape}")
# 只有长度，像一条线

# 2D张量 - 矩阵/灰度图
matrix = torch.randn(28, 28)  
print(f"2D: {matrix.shape}")
# [高度, 宽度] - 像一张灰度照片
# 记忆：行列，先说行(高)再说列(宽)

# 3D张量 - 彩色图/视频帧
image_3d = torch.randn(3, 224, 224)
print(f"3D: {image_3d.shape}")  
# [通道数, 高度, 宽度] - RGB三层叠起来
# 记忆：CHW (Channel-Height-Width)

# 4D张量 - 批量图像 (最常见)
batch_images = torch.randn(32, 3, 224, 224)
print(f"4D: {batch_images.shape}")
# [批次, 通道, 高度, 宽度] - 一摞彩色照片
# 记忆：BCHW (Batch-Channel-Height-Width)

# 5D张量 - 视频/3D数据
video = torch.randn(16, 3, 10, 224, 224)  
print(f"5D: {video.shape}")
# [批次, 通道, 时间/深度, 高度, 宽度]
# 记忆：BCTHW 或 BCDHW

记忆口诀和可视化：

def visualize_dimensions():
    """
    维度记忆法：像俄罗斯套娃，从外到内
    """
    
    print("=== 维度记忆口诀 ===")
    print("1D: 一条线 [长度]")
    print("2D: 一张纸 [高, 宽] - 想象一张纸的长宽")  
    print("3D: 一本书 [页数, 高, 宽] - 想象书的厚度、长、宽")
    print("4D: 一摞书 [摞数, 页数, 高, 宽] - 想象书架上一摞摞书")
    print("5D: 一排书架 [排数, 摞数, 页数, 高, 宽]")
    
    print("\n=== 图像数据的具体对应 ===")
    print("2D图像: [H, W] - 灰度图")
    print("3D图像: [C, H, W] - 彩色图") 
    print("4D批次: [B, C, H, W] - 一批彩色图")
    print("5D视频: [B, C, T, H, W] - 一批视频")

visualize_dimensions()

# 实际例子对比
print("\n=== 实际数据例子 ===")

# 单张灰度图 MNIST
mnist_single = torch.randn(28, 28)
print(f"单张MNIST: {mnist_single.shape} [H, W]")

# 单张彩色图 
cifar_single = torch.randn(3, 32, 32) 
print(f"单张CIFAR: {cifar_single.shape} [C, H, W]")

# 一批训练图像
batch_cifar = torch.randn(128, 3, 32, 32)
print(f"一批CIFAR: {batch_cifar.shape} [B, C, H, W]")

# 一个视频片段  
video_clip = torch.randn(1, 3, 16, 224, 224)
print(f"视频片段: {video_clip.shape} [B, C, T, H, W]")

不同框架的差异要注意：

# PyTorch: BCHW (Channel First)
pytorch_tensor = torch.randn(8, 3, 224, 224)
print(f"PyTorch格式: {pytorch_tensor.shape} [B, C, H, W]")

# TensorFlow: BHWC (Channel Last) 
# tensorflow_tensor = tf.random.normal([8, 224, 224, 3])
# print(f"TensorFlow格式: [B, H, W, C]")

# 转换方法
# BCHW -> BHWC
pytorch_to_tf = pytorch_tensor.permute(0, 2, 3, 1)
print(f"转换后: {pytorch_to_tf.shape} [B, H, W, C]")

记忆技巧总结：

1. 层次思维：从整体到局部

   • Batch → Channel → Height → Width
   • 整批 → 通道 → 行 → 列

2. 物理类比：

   • 1D: 一条线
   • 2D: 一张纸
   • 3D: 一本书（多页）
   • 4D: 一摞书
   • 5D: 一排书架

3. HW永远在最后：高度和宽度总是最后两个维度

4. Channel的位置：

   • PyTorch: Channel在HW前面
   • TensorFlow: Channel在HW后面

5. 口诀："批通高宽" (BCHW) - 最常用的4D格式