生活中我们经常遇到比赛场次的问题。比较简单的有以下两种：
一、循环赛。以英超为例，英超联赛20支球队，每轮比赛10场（20÷2=10）。每个队和其他各个队各打一次需要19轮（20-1=19），由于是双循环赛，每个队和另一个队主客场各打一次，也就是一共38轮比赛（19×2=38），一共是380场比赛（38×10=380）。推广开来，一共M只（M=2k）队伍，双循环赛一共2(M-1)轮、M(M-1)场比赛。
二、淘汰赛。以网球比赛为例。假设签位共有32个，也就是一共32位运动员参赛。第一轮是32进16（1/16决赛）共16场比赛，第二轮是16进8（1/8决赛）共8场比赛，接下来的1/4决赛、半决赛和决赛共4、2、1场比赛，一共16+8+4+2+1=31场比赛。也可以这样想，每一场比赛都能且只能淘汰1位选手，32人决出冠军，需要淘汰31位选手，一共是31场比赛。如果是奥运会等需要决出季军的比赛，那还需要在加1场3、4名争夺战，就是32场比赛。推广开来，一共N只（N=2^k）队伍，单败淘汰赛一共k轮、(N-1)场比赛。
但是除了以上这两种常见的赛制，还有几种其他的赛制，譬如擂台赛。接下来向大家介绍一道1988年全国高中数学联赛的试题：
甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为_______.
这道题一眼看上去比较难有思路，我们可以想想这种赛制如何记录成绩（只记胜负）？我们先随便列举几种情况：第一场【甲1（胜）-乙1】；第二场【甲1（胜）-乙2】；第三场【甲1-乙3（胜）】……；或者是第一场【甲1（胜）-乙1】；第二场【甲1-乙2（胜）】；第三场【甲2（胜）-乙2】……。我们能不能用一种更简单的方法记录呢？我们可以只记录每场的负者，那么前面的两个情形可以分别记录为【乙1、乙2、甲1、……】；【乙1、甲1、乙2、……】。
因为有14个人，我们可以画1行14个格子，每个格子依次代表一场比赛，如果某场比赛某人输了，就在相应的格子中写上他的顺序号(两方的人用不同的方式，比如甲乙或者颜色以示区别)．如果某一方7人都已失败则在后面的格子中依次填入另一方未填写的队员的顺序号．于是每一种比赛结果都对应一种填表方法，每一种填表方法对应一种比赛结果，这是一一对应关系．故所求方法数等于在14个格子中任选7个写入某一方的号码的方法数。所以共有C(7)14=3432种。推广开来，一共n只队伍，擂台赛可能出现的种数为C(n)2n=(2n)!/(n!×n!)。
今天就介绍到这里，大家有没有收获呢，欢迎大家关注、收藏、点赞、评论，谢谢！
