做一个有研究的数学老师

----读《数学文化学》感想三

大寨一中  高元节

在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。

----题记

身为数学教师，总觉得一直以来都是按部就班，一成不变的进行就课上课，面对学生出现的问题，也大多是抱怨、烦躁，置之不理，不会去想尽办法解决，所以自己一学期下来就会说出一句话：一届不如一届啊！这种感叹，只能说明自己的无能为力，无力改变，毫无变化的一年又一年的度过，这种日子，其实是不种“寄生虫”的生活状态，没有任何个人的突破，针对某一个问题，进行分析找方法，研究出问题的症结所在，尝试各种方法去解决，这种探索的过程离不开老师的研究，学校标榜“打造研究型教师团队”，其实只是口号，并没有实际研究的对象和真实研究的过程。

对于今天的教育，不研究，不探索，是适应不了学生的各种情形的，多读、多看、多反思，多总结，努力改变曾经的那个“一如既往”的自己。

今天我又读了《数学文化学》第六章的内容（209-240页）：

非欧几何的历史发展

  6.1  第五公设的历史研究

  6.2  非欧几何的建立

  6.3  回顾与思考

  6.4  非欧几何与西方数学观的革命

我的摘录语段：

在非欧几何得到确立之前，许多数学家已经初步第发展起了这样的认识：第一，第五公设是不可能证明的；第二，就逻辑推证的意义，存在着与欧式几何完全不同的没有矛盾的逻辑体系。（见215页）

2.一个新的数学概念的创造者的名望和地位在该概念的可接受性方面起着强制的作用，尤其是在新概念突破了传统时是这样。（见223页）

3.数学表现了一种真理，而且是经世不变、颠仆不破的永恒真理。（见225页）

4.洛克的错误就在于：“他没有把握自理智的必然真理的起源，和来自感觉经验，甚至来自我们心中那些混乱知觉的事实真理的起源，作充分的区别。（见228页）

5.康德提出：时间和空间是感性的两种基本形式：前者是外感官的形式，后者则是内感官的形式。这也就是说，只有借助于“空间”这一形式，我们才能感知到外部的对象；而又只有借助于“时间”这一形式，我们才能直观到心灵自身或其内部状态。（见230页）

6.数学自命为真理的态度已经是必须抛弃的了。（见234页）

7.数学家们只能得出这个令人沮丧的结论：数学中没有真理，即作为现实世界普适法则意义上的真理。算术和几何基本结构的公理是受经验启发得出的。因而这些结构的适用性是有限的，它们在哪里是适用的只能由经验来决定。（见234-235页）

8.作为一种补偿，数学却又获得了逻辑创造和演绎推理的极大自由，或者说，即是最为集中地体现了一种“为数学而数学”的发展方向。（见238页）

我的教学实例：

温柔的打开一节数学课

记得上过一节“最大利润问题”的课，这种题目对大部分学生来说是很“讨人厌”的，第一，题目就非常长；第二，只关注设问，无从解答；第三，计算繁杂。学生对此类题目没有钻研攻破的决心，大多是放弃，一副无所谓的态度，其实这类题目是中招必考类型，而且有一定的规律性和程式性，可以借鉴解答诸如此类的其他题目。

上课前我把题目写到黑板上：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：没涨价2元，每星期少卖20件。已知商品的进价为40元，如何定价才能使利润最大？

“遇到难题慢慢来，遇到长题一字一字的读”，这是我给学生们的“温馨提示”，本节课进行的节奏非常慢，目的就是让学生知道，如何解决疑难问题，仔细阅读，用心研究，是一定能解决问题的。

首先分析出：本题用到的数量关系是：

利润=售价--进价

销售总利润=单价利润×销售数量

    要解题，须一步一步把题目分解，设置成问题串，逐一解决，贯穿于整个解题过程.

问题1：售价为x元时，没见的利润可表示为（x-40)

问题2：售价为x元时，售价涨了多少？可表示为（x-60）

问题3：售价为x元时，销售数量会减少，减少的件数为

问题4：售价为x元时，销售数量为y（件），那么y与x的函数关系式可表示为

        因为

        自变量的取值范围是

问题5：售价为x元，销售量为y（件），销售总额为W（元），那么W与x的函数关系

      为

            =

            =

  问题6：售价为x元，销售总利润为W（元）时，可获得的最大利润是多少？

          因为

          所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元.

为了鼓励学生攻破难点，每一步都留有充足的时间计算整理，然后再进行下一步，结合学生的出错点，我也逐一做出解释，并引导学生完成正确的思考和计算过程，“慢工出细活”“慢--细--精”是本节课的特点，再麻烦、再繁琐的数学题，也是一步步可以解决的，本节课的最后我还给学生讲了“蜗牛精神”“龟兔赛跑”等励志素材，数学真的是需要“慢动作”的，戒骄戒躁，乱中取静，真正坐得住，沉下来，算进去，就像蜗牛一样“我要一步一步往上爬，总有一天我有属于我的天......”。

我的随想感悟：

备课时，潜心研究教材内容，把各个环节的内容都设置成问题串的形式，逐步递进教学，这样的课堂，才有于学生的互动，每一个知识都不是直接给学生的，而是一起经历思考、探究自然而然生成的，无论哪种课型，都不能以自身的感觉去上课，而要结合学生的实际知识水平和思考力。

其实，备课就是一个研究的过程，研究教材、研究设问、研究习题、研究环节、研究流程、研究衔接语、研究学生等等，课堂上再针对学生出现的各种“出其不意”的东西，也应该有“随机应变”“智慧迎战”的本领。有研究的老师，才有独到之处，过人之处，每天都充满未知与挑战，每天都是新的人生，这样的教育生活才“够味儿”。没有研究，就注定一成不变，虽然老师的生活是平凡的，平凡而不平庸，坚持用心的去做一些平凡的小事，不就是伟大吗？

《数学文化学》一书中提到很多的数学家，可以说都是在坚持不懈、呕心沥血的研究中在数学史上才留下了光辉的一页，虽然里面提及的数学专著及古代数学发展的经历，甚至每一次新旧知识的碰撞，推理证明的比拼，我不是太清晰明了，可是我从中读出了数学家们研究数学的非凡毅力，今天我们拿到的数学教材，学到的数学知识，汇集了古代数学家们数年的智慧，这是智慧的结晶，我们要做的就是珍惜知识，尊重知识，学以致用。

有句古语说：“工欲善其事必先利其器。”“磨刀不误砍柴工”。告诉我们的道理就是：要想把工作做好，得找到做好工作的办法，也就是做好工作的捷径，这些办法从哪里来，就是从研究中来，通过自己的反复尝试、分析、总结，找出一种既适合自己，又行之有效的方法，这就方便了工作，提高了效率，其实这个寻找的过程就是研究。

又这样一句话：写一辈子教案，你可能只是一位教书匠，而写三年反思，你就可能成为一名教育家。反思是什么呢？反思就是研究，在实践中研究，在实践中思考。抱着研究的心态来看待教育，会时时有新发现，做研究是任何人都可以做的，只要愿意就可以做，只要投入，就可以做得很好。

做研究，最好选择与自己紧密联系的小问题，做小研究，一是好下手，二是好出成果。新学期，我也尝试做个自己的小研究----“问题串”式教案的设计。