今天介绍一篇比较有意思的论文，发表在SIGIR 20上，关于在推荐系统中应用行为经济学理论。
省流小助手：
- 前景理论（Prospect Theory）
- 推荐的item需要有评分（ratings）
解决的问题
行为经济学是研究“非理性人”在经济活动中的行为规律的学科，很多结论都非常有意思。这篇paper最根本的想法是观察到在电商推荐中，用户选择商品会受到评论的影响，购买好评率比较低的商品有更高的“风险”，而每个人对于风险的偏好和忍耐程度是不同的，通过构建每个用户对每个商品的价值函数（value function），排序，就可以得到对每个用户的推荐结果（top k）。
方法
前景理论的简单介绍
行为经济学的最近非常热的学科，已经有三次诺贝尔经济学奖都颁给了相关的学者（分别是2002年颁给提出前景理论的丹尼尔·卡尼曼，2013年颁给《非理性繁荣》的作者罗伯特·J·席勒，2017年颁给提出心理账户的理查德·塞勒）。如果想了解更多关于行为经济学的知识，非常推荐理查德·塞勒的书《助推》和《错误的行为》，但我在这里只是前景理论做非常简要的介绍。
这篇paper主要会使用前景理论的两个结论：
1、人在损失100元得到的痛苦，要比获得100元时得到的快乐是不同的，痛苦要比快乐要大。形式化的表示如下图
2、人对于小概率事情会高估它的概率（典型的如买彩票），对于高概率事件会低估它的概率
模型细节
1、如何评估损失（loss）和获得（gain）？
前景理论的基础在于loss和gain对应的价值是不等的，所以首先要解决的问题就是，如何定义电商场景里的loss和gain。
引入参数 r_u 表示用户心中对于商品评分的期望（注意这个r_u是用户级别的，不是用户-商品级别的），如果商品的评分小于r_u，表示损失，反之，表示获得。因为商品有价格，所以用如下的公式将损失或者获得归一化：
这里假设了商品的评分取值范围是1-5。
2、计算价值（value function)
这里要说明的是 alpha, beta, gamma 都是每个用户的超参数。（是的，每个用户上的参数，这也就是paper题目中personalized risk preferences的来源，这也就意味着，为了真正用起来，泛化方式要重新考虑）。这些含义就是每个人对同样的loss或者gain，反应程度也是不同的。
3、计算评分的分布
上面的 r_i 并不是单个商品的平均评分，而是单个评分，所以这里要使用评分的分布做加权。这里会用到第二个结论，weighting function。
这里有一个细节，考虑到部分商品的部分评分是0，为了解决0概率的问题，在4.2节中讲了如何去估计评分的分布（Weibull分布）。
4、计算加权的前景价值（Prospect Value）
这里，我们可以计算得到每个用户对每个商品的的前景价值，然后选择top K商品作为推荐的结果。
结果
作者在Amazon、Movielens、Ciao和Epinions数据集上做了对比实验，后三个数据集中实际上是没有价格这个数据的，所以作者统一对所有item设置了1元的price。
对比的模型分别是：
- SVD
- Bayesian Personalized Ranking
- Neural Collaborative Filtering
- MPUM：Multi-Product Utility Maximization for recommendation
结果上看，F1和NDCG都有明显的提升。
总结
将前景理论融入到推荐系统中，我觉得文章给了一个不错的定义问题的方法，但受限于使用场景，比如推荐商品本身需要有评分，并且商品需要和广义的风险有关系（比如基金、股票有亏损风险），这个方法的适用性并不是很广。
更普遍的一种使用方式，可能是将前景理论在每个人身上体现出来的规律，作为一种用户特征加入到推荐系统中。
