F - 放苹果

POJ - 1664

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input
1
7 3
Sample Output
8

解法：递归，两种情况。

1. m<n 至少有一个盘子为空，去掉一个空盘子不影响排列次数，f(m,n)=f(m,n-1)
   2.m>=n 如果盘子都有苹果，则都去掉一个也不影响排列次数，此时f(m,n)=f(m-n,n)，如果有盘子为空则此时f(m,n)=f(m,n-1)，所以此情况f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1)
   递归出口为，m=0，返回1，n=1，返回1。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int apple(int m,int n){
    if(m==0||n==1)
        return 1;
    if(m<n)
        return apple(m,n-1);
    else
        return apple(m-n,n)+apple(m,n-1);
}
int main()
{
    int num;
    cin>>num;
    while(num--){
        int m,n;
        cin>>m>>n;
        cout<<apple(m,n)<<endl;
    }
}