“对称加密算法”模式：
甲方和乙方协商好一种规则，甲方用这套规则进行加密。而乙方则用这套规则进行解密。

这种算法模式很容易理解，例如电影、电视剧等可以常见的摩斯密码，这种模式的缺点较为明显的是只要懂这套规则的人都能轻松解密。

“RSA加密算法”模式就是为了解决这样尴尬的局面而诞生的。

1976年，美国计算机学家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman提出了"Diffie-Hellman密钥交换算法"，这种算法能在“不直接”传递秘钥的情况下完成解密。

我们假设我们加密的内容为 X；
原理举例：

13 * 77 = 1001
1001 % 1000 = 1
1001 = 1 (mod 1000)
1001 * X = X (mod 1000)
(1001 * X) %1000 = X
[13 * X * 77] % 1000 = X
{[(13 * X) % 1000] * 77} % 1000 =X

这个时候，我们再假设我们有一个数字 666 需要再“不直接”传递秘钥的情况下完成加密和解密的动作将会发生如下 <1> 过程：

甲方加密（秘钥：13）：
666 * 13 = 8 658；
8658 % 1000 = 658；

甲方传递（公钥：658）：
658

乙方解密（秘钥：77）：
658 * 77 = 50 666；
50666 % 1000 = 666；

RSA就是通过 类似 上述的方式，在不直接传递秘钥的情况下完成加密和解密的动作。

当然，这种算法在第一步是取的两个数是有前提的，如果随便取就会。。。

2 * 6 = 12
12 % 10 = 2
3 * X * 4 = 2 * X (mod 10);
{[(3 * X) % 10] * 4} % 10 =X

我们取666试试：

3 * 666 = 1 998
1998 % 10 = 8
8 * 4 = 32
32 % 10 = 2
// Wow！！！发生了什么

该算法的前提是中国剩余定理：
原理理解：

假设一个数X ，已知：
X % 7 = 6;
X % 5 = 3;

通过上面的条件我们能否知道X的值呢？

X     ...     13     ...     20     ...     27     ...     34     ...     41     ...     48
%7            6               6              6              6              6              6     
%5            3               0              2              4              1              3

答案是否定的，
我们会发现13符合条件,48符合条件，后面是以 13+(5*7)n 为周期的循环，
也就是说对于上述的%操作并不能确定唯一的值与之对应。

所以，我们确定一个数还需要一个条件，那就是限定取值范围。
我们可以发现（X%7 和 X%5）在 [0,57]的区间内是不会重复的，
而上面的秘钥2、6显然不足以确定一个比 26 大的多的数，
因此，我们在选择加密的内容时是需要限定内容区间的。

还要强调一点（中国剩余定理的前提条件），
这两个数必须还是互质关系（两个正整数，除了1以外，没有其他公因子）

比如说下面的情况是不成立的，

已知：
X % 4 = 1;
X % 2 = 1;
范围：[ 0 , 8 ]
结果：1 和 5 均满足条件，不能确定唯一的数值

下面开始进入正题

设 ：
P 和 Q 为两个互不相同且差值较大的大素数，
N = P * Q
D 和 E 为私钥
T = ( P - 1)( Q - 1)
i ： 是正整数变量 ( 1, 2, 3, 4, 5, ...)

先了解一下费马小定理的结论:
1、如果n是一个质数，对于任意的a有aⁿ - a = n的倍数
那么，由
aⁿ - a = n的倍数 ===>
aⁿ - a = 0 ( mod n ) =>
aⁿ % n = a % n
另一种说法是，对于任意的 a，随着 i 的增加，aⁱ % n 呈长度为 n - 1 的周期性；
2、给出两个质数 P 和 Q，其乘积为 N，
那么随着 i 的增加，Xⁱ % N 呈现周期为 ( P - 1)( Q - 1) 的循环。

由上述结论可得：
X % N = X ^iT+1 % N

接着我们用私钥 D 和 E 等价于上式
X % N = X^DE % N
( 即 DE % T = 1)

而且，因为 X < N,则有：
X = X^DE % N

那么我们可以得到加密和解密的公式如下：
X = ( X^D % N )^E % N