找单链表中环的起始结点(若有环)

题目描述

一个单链表,若其有环,则输出这个环的起始结点;若无环,则返回NULL。不能利用其他的空间,即在原链表的基础上实现。

解题思路

1）使用快慢指针方法，判定是否存在环，并记录两指针相遇位置(Z)；
2）将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z)，并改为相同速度推进，则两指针在环开始位置相遇(Y)。
证明如下：
如下图所示，X,Y,Z分别为链表起始位置，环开始位置和两指针相遇位置，则根据快指针速度为慢指针速度的两倍，可以得出：
2*(a + b) = a + b + n * (b + c)；即
a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c;
注意到b+c恰好为环的长度，故可以推出，如将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置，并以相同速度前进，当一个指针走完距离a时，另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。
故两指针会在环开始位置相遇。

主要实现代码

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(!head){
            return NULL;
        }
        ListNode *slow=head;
        ListNode *fast=head;
        while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL){
            slow=slow->next;
            fast=fast->next->next;
            if(slow==fast){
                break;
            }
        }
        if(fast==NULL||fast->next==NULL){
            return NULL;
        }
        slow=head;
        while(slow!=fast){
            slow=slow->next;
            fast=fast->next;
        }
        return slow;
    }
};