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leetcode
题目描述
写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
示例 2：
输入：n = 5
输出：5
提示：
0 <= n <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
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解题思路
法1
方法1:动态规划
动态规划的核心思想就是储存子问题的答案避免重复计算,提高算法效率:
比如本题中,f(n)=f(n-1)+f(n-2),
所以
- f(0)+f(1)=f(2)//储存f(2)
- f(1)+f(2)=f(3)//储存f(3)
- f(2)+f(3)=f(3)//储存f(4)
- f(3)+f(4)=f(3)//储存f(5)
....
- f(n-2)+f(n-1)=f(n)//储存f(3)
这样我们可以拿着之前算过的值计算出现在的值并储存起来,直到算出目标值
但是需要注意的是答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
所以你再计算的时候要加上%1000000007
- 时间复杂度(O(n))
- 空间复杂度(O(1))
法2
矩阵快速幂\
- 时间复杂度(O(logn))
- 空间复杂度(O(1))
执行结果
法1
动态规划\
func fib(n int) int {
if n == 0 { //特殊情况
return 0
}
if n == 1 || n == 2 {
return 1
}
a, r := 1, 2
for i, t := 4, 0; i <= n; i++ { //动态规划计算值
t = r
r = (r + a) % 1000000007 //答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
a = t
}
return r
}
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优化动态规划
优化方案:
减少if判断,提高代码的简洁性
func fib(n int) int {
if n <2 {return n}
a, r := 1, 1
for i, t := 3, 0; i <= n; i++ {
t = r
r = (r + a) % 1000000007
a = t
}
return r
}
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