5.2.3 概率函数
在R中，概率函数形如：
[dpqr]distribution_abbreviation
其中第一个字母表示其所指分布的某一方面：
d = 密度函数（density）
p = 分布函数（distribution function）
q = 分位数函数（quantile function）
r = 生成随机数（随机偏差）
以正态分布为例
1 什么是正态分布？
正态分布也被称为高斯分布，是统计学中极为常见的连续型概率分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
2 正态分布的两个参数及图形
正态分布有两个参数，即均数和标准差。 1）概率密度曲线在均值处达到最大，并且对称； 2）一旦均值和标准差确定，正态分布曲线也就确定； 3）当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交； 4）正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1；
5）均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度：标准差越大，正态曲线越扁平；标准差越小，正态曲线越陡峭。这是因为，标准差越小，意味着大多数变量值离均数的距离越短，因此大多数值都紧密地聚集在均数周围，图形所能覆盖的变量值就少些，于是都挤在一块，图形上呈现瘦高型。相反，标准差越大，数据跨度就比较大，分散程度大，所覆盖的变量值就越多，图形呈现“矮胖型”。
3 标准正态分布
如果不指定一个均值和一个标准差，则函数将假定其为标准正态分布（均值为0，标准差为1）。
4 正态分布的概率函数
概率密度函数为dnorm()，分布函数pnorm()，分位函数qnorm()，随机数生成函数rnorm()。
dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
x - 是数字的向量。
p - 是概率向量。
n - 是观察次数(样本量)。
mean - 是样本数据的平均值，默认值为零。
sd - 是标准偏差，默认值为1。
plot(pretty(c(-5, 5), 100), dnorm(pretty(c(-5, 5), 100), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率密度曲线。
dnorm(0, mean = 0 , sd = 1) # 求算x=0时概率。
## [1] 0.3989423
plot(pretty(c(-3, 3), 100), pnorm(pretty(c(-3, 3), 100), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率分布曲线。
pnorm(0.5) # 表示x等于0.5，小于等于0.5的对于的概率。
## [1] 0.6914625
plot(pretty(c(0, 1), 90), qnorm(pretty(c(0, 1), 90), 0, 1)) # 绘制标准正态分布下的概率分布曲线。
qnorm(0.6, mean = 0, sd = 1) # 均值为50，标准差为10的正态分布的0.6分位点值。
## [1] 0.2533471
rnorm(90, mean = 50, sd = 10) # 生成90个均值为50，标准差为10的正态随机数。
## [1] 57.23259 51.30535 56.31184 53.87416 50.45200 40.36190 45.86907 56.37339
## [9] 53.03859 56.97515 50.54024 35.64026 50.97749 59.26841 68.07444 43.63946
## [17] 62.26764 46.34863 61.96198 56.24878 66.11023 49.80665 40.99824 36.09608
## [25] 40.96679 41.59194 53.18885 44.35583 42.46021 55.39770 56.85125 53.98183
## [33] 29.26717 52.83220 67.18868 54.09289 39.72070 47.73506 43.32122 53.56567
## [41] 60.71452 42.36004 47.70876 51.03640 52.58077 37.83556 49.92899 41.04971
## [49] 54.91144 54.56129 45.97167 29.31125 51.74976 44.85261 69.68868 40.82863
## [57] 54.49479 54.69147 64.70140 52.48470 48.87654 51.59223 20.99266 56.16220
## [65] 45.81690 47.47672 49.11690 67.89069 70.78158 44.62423 42.07552 58.80925
## [73] 53.66084 40.93406 36.25183 44.90671 55.31283 36.81449 55.01716 43.02904
## [81] 40.44312 53.43207 49.44488 51.13307 56.25033 43.94013 64.16118 46.78845
## [89] 45.92306 47.38453
hist(rnorm(90, mean = 50, sd = 10)) # 绘制均值为50，标准差为10的90个正态随机数图形。
pretty()创建美观的分割点。选取n+1等间距的取整数，将连续变量x分割为n个区间。pretty(x,n)
x:它被定义为矢量数据。
n:结果向量的长度。
返回：等长区间的数据向量。
pretty(c(-5,5),10) # 生成-5到5的序列，间隔1。
## [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
seq(-5,5,1) # 生成-5到5的序列，间隔1。
## [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
设定随机数种子
set.seed()
该函数是设定生成随机数的种子，种子是为了让结果具有重复性，保证你在执行和调试后，所创造的随机数保持不变。24
runif(n, min = 0, max = 1)
该函数用于创建均匀分布的随机偏差。n表示观察次数，min和max分别为最小最大值。
runif(5) # 生成0-1之间服从正态分布的伪随机数。
## [1] 0.6367687 0.9690449 0.8274361 0.4960808 0.7646242
runif(5) # 再次运行runif生成随机数，对比前一个命令，形成的结果是不一样的。
## [1] 0.81268091 0.09949285 0.88695300 0.39196935 0.75174276
set.seed(1) # 设定种子1。
runif(5) # 再次运行生成随机数。
## [1] 0.2655087 0.3721239 0.5728534 0.9082078 0.2016819
set.seed(1) # 设定种子1。
runif(5) # 再次运行生成随机数，对比上一个runif可以看到，结果是相同的。
## [1] 0.2655087 0.3721239 0.5728534 0.9082078 0.2016819
其他概率分布见下表。
参考资料：
- 《R语言实战》（中文版），人民邮电出版社，2013.
- R语言正态分布，http://bigdatastudy.net/show.aspx?id=143&cid=12
- 一文搞懂正态分布所有需要的知识点，https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461
- R语言set.seed()函数的意义以及用法，https://blog.csdn.net/vencent_cy/article/details/50350020?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-searchFromBaidu-7.control&dist_request_id=1328679.27500.16162494528177951&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-searchFromBaidu-7.control
