用字母表示数：
在小学，我们都是在学算术，也就是关于数的运算，但是升入初中以后，我们便要开始学习代数了。一个代数可以是任何形态，它可以代表任何数，但是我们通常会用26个英文字母来充当代数。而由代数经过各种运算的出的式子便是代数式。那么代数式可不可以进行四则运算呢？可以的。
如果代数就是用一个字母去表示一个数，那么一堆字母放到一起，用运算符号链接到一起就和一堆字母用运算符号链接到一起是一回事了，所以代数是可以进行四则运算的，就连代数式其实也是可以进行四则运算的。这不过在这里我们这是先来讨论代数式的加减。
代数式的分类：
要想了解代数式的运算，我们需要先把代数式分分类，就像我们刚学完有理数，要给有理数分分类一样。在这里我们可以给代数式这样分类：
在这一章的学习中，我们主要聚焦整式部分。
整式可以分成2类：单项式和多项式，单项式是只有数字和字母相乘的式子，单项式里没有加法也没有减法，只有乘法。并且一个字母或者数字也是一个单项式。多项式其实就是多个单项式的和，注意这里是单项式的和而不是差，因为一个单项式是包含其前面的符号的。（2x-3y这个多项式有两项：2x和-3y，这个多项式是这两个单项式的和）
整式的相关概念：
在学习有理数的过程中，我们定义了许多新的概念，在学习整式的过程中，我们同样定义了许多新的概念，比如说次数。
次数：在单项式中，次数指的是字母指数的和那来举例子，这里x的指数是1，y的指数是1，z的指数是2，那么这个单项式的指数就是1+1+2=4（次）这个单项式是一个4次单项式！
但是要是在多项式求次数该则么办呢？把多项式中每一个单项式次数的和加起来吗？不，多项式的次数不是单项式的次数的和而是最高次数的单项式的次数。那来举例子，这里
的次数是4，
的次数是2，这个多项式的次数不是2+4=6（次）！这个多项式的次数就是最高次数项(
)的次数，也就是4
特别强调一下，一个没有标注指数的字母（比如说x）的次数就是1，但是不管一个数字有没有标注指数，这个数字的次数都是0（比如说单项式的次数为0）与次数一样，系数也是在学习整式时新定义出来的。
系数：系数是在单项式中与字母相乘的数，和或者说是数字因数。拿来举例子，与
的字母部分（
)相乘的数字是2，所以说这个单项式的系数就是2
一个多项式中没有系数，但是多项式的每一个项都有次数。那么，什么叫做多项式的项呢？
项数：项数这个定义很简单，就是指在多项式中有多少个单项式相加。比如说多项式是由两个单项式相加构成的，这两个单项式是
和
.注意，一个多项式的项时包含其前面的符号的。比如
的两个项数为
与
整式及其加减：
要说整式的加减，就不得不提出另一个新概念，那就是合并同类项。但在合并同类相之前，我们还是得搞清楚什么是同类项。
同类项：同类相是指两个数字与其指数相同的两个但现实比如说与
就时一对同类项。判定两个单项式是不是同类相，看的只是字母是否一样与字母的指数是否一样，与字母排列的顺序和字母前面的系数没有关系。
合并同类项：
搞清楚什么是同类项以后，现在我们可以开始合并它们了。首先拿一个最简单的例子：.如果我们把这个式子稍微变一下形式，可以得出这样的式子：
.有没有发现，这是一个两个比一样的数与同一个字母x在相乘，而且中间还是用加号链接着的，这是我们完全可以把x提取出来把前边的式子改为
再次化简可以得到：
通过这一类的实验，我们的出结论：两个同类项做加减运算，把系数相加，字母与其指数保持不变。但是不是每一类问题都是这样一帆风顺，比如说要是一个代数式里掺杂了括号要怎么办？这就要延伸出另一个概念：拆括号。
拆括号：
要是一个多项式中含有括号的话该如何化简呢？比如.这其实就是一种乘法分配律的逆运算，只要把括号外边的数分别乘以括号里边的数，在把两个单项式用括号里边的符号链接起来就好了，但是要是括号前面的数是一个负数该怎么办呢？比如
其实括号前面的系数是负数和括号前面的系数是正数没有什么区别，与括号前的数是正数一样，只要把括号前面的数分别乘以括号里边的数就可以了。但是括号前面的数是一个负数，所以乘出来以后字母的符号应该与在括号里是的符号是相反的。
探索：整式的乘除
整式的乘除在七年级的教科书里还未涉及到，但是我们可以通过已有的知识大胆猜测一下。
单项式乘多项式：
一关于xy的多项式与一个单项式相乘（如)该如何运算呢？我们其实可以用乘法分配律猜测一下。如果我们把与多项式相乘的字母z换成一个字母5，那么以上的单项式就可以变为
.这样一看就明白了，这不就是我们熟知的才括号吗？只要把括号外面的数逐一乘以括号内的数不就行了吗？再把这里的5替换会z，这样我们其实只要用乘法分配律，把z像5那样逐一乘以括号内的数就可以了。最终可以的到化简后的多项式：
多显示与多显示相乘：
其实多项式与多项式相乘的原理用的还是乘法分配律，但是变了一点形态。比如两个多项式相乘：.这里我们其实可以把
看成一个整体，用这个整体分别去乘以
括号内的每一个单项式，会得到这样的式子：
.运用拆括号的法则，可以将这个多显示进一步的化简得到：
整式的乘除：
其实如果把整式的乘法的原理想清楚了，整式的除法也就迎刃而解了，因为乘除有一对关系——互逆。就比如说其实就等于
,这是我们还可以依据分子分母同乘同除相同的数，分数大小不变的原则，把分数上下同时除以一个x，也就是：
,运用乘法分配律拆括号的到：
.
